Кинематические связи. Блоки. Часть 2: Часть 3

Видео

Конспект

6_14 Решение задачи 14

Введём ось Oz направленную вдоль клина вниз, ось Oy перпендикулярную клину и направленную вверх, ось Ow направленную вертикально вниз, а также ось Ox направленную горизонтально вправо. В лабораторной СО клин движется только по горизонтали (и, очевидно влево).

Запишем второй закон Ньютона для груза m_1 на ось Ow : m_1 g - T = m_1 a_{1w}

При этом из условия нерастяжимости нити: A_x = -a_{1w}, значит T - m_1 g = m_1 A_x

Запишем второй закон Ньютона для груза m_2 на ось Oy : N - m_2 g \cos \alpha = m_2 a_{2y}, При этом, груз m_2 не отрывается от клина, значит a_{2y} = A_y = -A_x \sin \alpha значит m_2 g \cos \alpha - N = m_2 A_x \sin \alpha,

Запишем второй закон Ньютона для клина на ось Ox : -T - N \sin \alpha = -MA_x

Решим получившуюся систему: A_x = \frac{m_1 + m_2 \cos \alpha \sin \alpha}{(M - m_1 + m_2 \sin^2 \alpha)}\, g

Ускорение груза m_1 очевидно равно по модулю A_x и направлено вниз. Ускорение груза m_2 по оси Oy также найдено. Нахождение ускорение m_2 по оси Oz , зная A_x описано в предыдущих задачах.

6_15 Решение задачи 15

Клин может двигаться только горизонтально. Введём положительное направление оси Ox вправо. Пусть A – ускорение клина относительно земли. Пусть a' – ускорение груза относительно клина вдоль наклонной плоскости вниз.

Тогда абсолютное ускорение груза в проекциях на оси: \begin{cases}

a_x = A + a' \cos \alpha & (горизонталь), \\

a_y = a' \sin \alpha & (вертикаль вниз).

\end{cases}

Для груза m

Вдоль наклонной плоскости (вниз): mg \sin \alpha = m \left(a' + A \cos \alpha\right).

Перпендикулярно плоскости (вниз): N - mg \cos \alpha = m \left(A \sin \alpha\right),

На клин действует горизонтальная составляющая силы N со стороны груза, направленная влево: -N \sin \alpha = MA N = -\frac{MA}{\sin \alpha}. -\frac{MA}{\sin \alpha} - mg \cos \alpha = mA \sin \alpha. -\frac{MA}{\sin \alpha} - mA \sin \alpha = mg \cos \alpha. -A \left(\frac{M}{\sin \alpha} + m \sin \alpha\right) = mg \cos \alpha. -A \cdot \frac{M + m \sin^2 \alpha}{\sin \alpha} = mg \cos \alpha. A = -\frac{mg \sin \alpha \cos \alpha}{M + m \sin^2 \alpha}.

Теперь из находим a' : a' = g \sin \alpha + A \cos \alpha. a' = g \sin \alpha - \frac{mg \sin \alpha \cos \alpha}{M + m \sin^2 \alpha} \cdot \cos \alpha = g \sin \alpha - \frac{mg \sin \alpha \cos^2 \alpha}{M + m \sin^2 \alpha}. a' = g \sin \alpha \left(1 - \frac{m \cos^2 \alpha}{M + m \sin^2 \alpha}\right) = g \sin \alpha \cdot \frac{M + m \sin^2 \alpha - m \cos^2 \alpha}{M + m \sin^2 \alpha}. \boxed{a' = \frac{g \sin \alpha \left(M - m \cos 2\alpha\right)}{M + m \sin^2 \alpha}}. a_x = -A + a' \cos \alpha, \qquad a_y = a' \sin \alpha.