Кинематические связи. Блоки. Часть 2: Часть 1

Видео

Конспект

Кинематические связи. Блоки

6.5 Решение задачи 11

Запишем условия нерастяжимости нити, сказав, что правый блок имеет координату x_{бл} , а 0 по оси X совмещён с уровнем левого блока: L_1 = x_1 - 0 + X_{бл} - 0 + const \implies 0 = a_1 + a_{бл} L_2 = x_2 - x_{бл} + x_3 - x_{бл} + const \implies 0 = a_2 + a_3 - 2a_{бл} \implies 0 = 2a_1 + a_2 + a_3

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов m_1 a_1 = m_1 g - 2T m_2 a_2 = m_2 g - T m_3 a_3 = m_3 g - T

Решая систему, получим a_3 = \frac{4m_3 m_2 - 3m_1 m_2 + m_1 m_3}{4m_3 m_2 + m_1 m_3 + m_1 m_2}\, g a_2 = \left(1 - \frac{m_3}{m_2}\right)g + \frac{m_3}{m_2}\frac{4m_3 m_2 - 3m_1 m_2 + m_1 m_3}{4m_3 m_2 + m_1 m_3 + m_1 m_2}\, g a_1 = \left(\frac{m_3}{2m_2} - \frac{1}{2}\right)g - \frac{1}{2}\left(1 + \frac{m_3}{m_2}\right)\frac{4m_3 m_2 - 3m_1 m_2 + m_1 m_3}{4m_3 m_2 + m_1 m_3 + m_1 m_2}\, g

Решение задачи 12

Запишем условия нерастяжимости нити, введя вертикальную ось Ox , направленную вниз и сказав, что правый блок имеет координату x_{блп} ,, левый блок имеет координату x_{блл} , а 0 по оси X совмещён с уровнем верхнего блока: L_1 = x_1 - x_{блл} + 2x_3 - x_{блл} - x_{блп} + x_2 - x_{блп} + const \implies 0 = a_1 + 2a_3 + a_2 - 2a_{блл} - 2a_{блп} L_2 = x_{блл} + x_{блп} + const \implies 0 = a_{блл} + a_{блп} \implies 0 = a_1 + 2a_3 + a_2

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов m_1 a_1 = m_1 g - T m_2 a_2 = m_2 g - T m_3 a_3 = m_3 g - 2T

Решая систему, получим m_1 a_1 - m_2 a_2 = (m_1 - m_2) g 0 = a_1 + 2a_3 + a_2 m_3 a_3 - 2m_2 a_2 = (m_3 - 2m_2) g m_1 a_1 - m_2 a_2 = (m_1 - m_2) g 0 = a_1 + 2a_3 + a_2 - m_3(a_1 + a_2) - 4m_2 a_2 = 2(m_3 - 2m_2) g m_1 a_1 - m_2 a_2 = (m_1 - m_2) g 0 = a_1 + 2a_3 + a_2 - m_3(a_1 + a_2) - 4m_2 a_2 = 2(m_3 - 2m_2) g a_1 - \frac{m_2}{m_1} a_2 = \left(1 - \frac{m_2}{m_1}\right)g 0 = a_1 + 2a_3 + a_2 - (a_1 + a_2) - 4\frac{m_2}{m_3} a_2 = 2\left(1 - 2\frac{m_2}{m_3}\right)g a_1 = \left(1 - \frac{m_2}{m_1}\right)g + \frac{-3m_1 m_2 m_3 + 4m_2^2 m_1 + m_2^2 m_3}{m_1 m_2 m_3 + m_1^2 m_3 + 4m_2 m_1^2}\, g a_2 = \frac{-3m_1 m_3 + 4m_2 m_1 + m_2 m_3}{m_2 m_3 + m_1 m_3 + 4m_2 m_1}\, g a_3 = -\frac{1}{2}\left(\frac{-3m_1 m_3 + 4m_2 m_1 + m_2 m_3}{m_2 m_3 + m_1 m_3 + 4m_2 m_1}\, g + \left(1 - \frac{m_2}{m_1}\right)g + \frac{-3m_1 m_2 m_3 + 4m_2^2 m_1 + m_2^2 m_3}{m_1 m_2 m_3 + m_1^2 m_3 + 4m_2 m_1^2}\, g\right)