Равноускоренное движение

Равноускоренное движение Задача 1 Условие Автобус тормозит с постоянным ускорением $1 \ м/с}^2$ до полной остановки. Определите тормозной путь, если его вторая половина была пройдена за 5 с. Решение Запишем формулу без начальной скорости, учитывая, что направление перемещения и направление ускорения противоположны: $$S = v_к t - \frac{-at^2}{2} = \frac{at^2}{2} = 72 \ м.$$ Ответ 72 м. Задача 2 Условие Товарный поезд, двигаясь с постоянным ускорением, въезжает в туннель со скоростью $v_0$. Известно, что первый вагон пробыл в туннеле в два раза дольше, чем последний. Какую скорость имел поезд в тот момент, когда целиком выехал из туннеля, если известно, что его длина равна длине туннеля? Длиной вагона по сравнению с длиной всего поезда пренебречь. Решение При равноускоренном движении средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скорости. Тогда путь первого вагона равен $$S_1=\left(V_0+V_1\right) t_1 / 2,$$ где $V_1=V_0+a t_1$ - скорость электрички в момент, когда первый вагон покинул туннель, а последний вагон въехал в туннель, $t_1$ - время, в течение которого первый вагон был в туннеле. Путь второго вагона $$S_2=\left(V_2+V_1\right) \cdot t_2 / 2,$$ где $V_2=V_1+a t_2$ - скорость электрички в момент, когда второй вагон покинул туннель, а $t_2$ - время, в течение которого последний вагон был в туннеле. Поскольку оба пути одинаковы и равны длине туннеля, выполняется равенство $S_1=S_2$. Вспомним, что $t_1=2 t_2$, выразим $t_1$ через $t_2$, подставим в $V_1$ и $V_2$ и получим: $$V_1=V_0+2 a t_2, V_2=V_0+3 a t_2.$$ Затем подставим все в $S_1=S_2$ и получим: $$\left(2 V_0+2 a t_2\right) \cdot 2 t_2=\left(2 V_0+5 a t_2\right) t_2,$$ откуда $a t_2=2 V_0$, а это уже подставим в выражение для $V_2$ и получим ответ. Скорость электрички, когда она покинула туннель, была равна $V_2=7 V_0$. Ответ $V_2=7 V_0$. Задача 3 Условие У вертикально стартующей ракеты есть два двигателя. Двигатели могут включаться по очереди, но на одинаковое время. Один может сообщить ей ускорение $\vec{a}$ относительно земли, а второй - ускорение $2 \vec{a}$ относительно земли. В какой последовательности следует включать двигатели (сначала мощный, а затем сразу же слабый, или наоборот), чтобы к моменту прекращения их работы ракета переместилась на наибольшее расстояние? Решение Поделим весь участок разгона на временные промежутки длиной $\tau$. Рассмотрим два случая: Первый случай. Сначала у ракеты ускорение $a$ на время $\tau$, а затем $2 a$. Тогда размер первого участка равен $$ L_1=\frac{a \tau^2}{2}, $$ а скорость на конце участка $$ v_1=a \tau. $$ Размер второго участка $$ L_2=v_1 \tau+\frac{2 a \tau^2}{2}=a \tau^2+a \tau^2=2 a \tau^2. $$ Откуда общее расстояние $$ S_1=2.5 a \tau^2. $$ Второй случай. Сначала у ракеты ускорение $2 a$ на время $\tau$, а затем $a$. Тогда размер первого участка равен $$ L_1=\frac{2 a \tau^2}{2}=a \tau^2, $$ а скорость на конце участка $$ v_2=2 a \tau. $$ Размер второго участка $$ L_2=v_2 \tau+\frac{a \tau^2}{2}=2 a \tau^2+0,5 a \tau^2=2,5 a \tau^2. $$ Откуда общее расстояние $$ S_1=3,5 a \tau^2 $$ Откуда следует, что выгоднее включать сначала мощный двигатель, а затем слабый. Ответ выгоднее включать сначала мощный двигатель, а затем слабый.