Кинематические связи. Блоки. Часть 2: Часть 2

Видео

Конспект

6_13 Решение задачи 13

Введём ось Oz направленную вдоль клина вниз, ось Oy перпендикулярную клину и направленную вверх, а также ось Ox направленную горизонтально вправо. Перейдём в систему отсчёта, связанную с клином. В лабораторной СО клин движется только по горизонтали (и, очевидно влево). В СО, связанной с клином, клин покоится, а груз движется только вдоль оси Oz , но в силу кинематической связи, так двигаться он тоже не может, и, соответственно, покоится. Запишем второй закон Ньютона для груза на ось Oz , учтя силу инерции: -T + mg \sin \alpha + mA_x \cos \alpha = 0, где A_x это ускорение клина в лабораторной СО.

Запишем второй закон Ньютона для груза на ось Oy , учтя силу инерции: N - mg \cos \alpha + mA_x \sin \alpha = 0

Запишем второй закон Ньютона для клина на ось Ox , учтя силу инерции: -T + T \cos \alpha + MA_x - N \sin \alpha = 0

Решим получившуюся систему: A_x = \frac{mg \sin \alpha \cos \alpha}{M - m \sin^2 \alpha}

Перейдём в лабораторную СО. В данной СО, так как груз не отрывается от клина: a_y = A_y = A_x \sin \alpha = \frac{mg \sin^2 \alpha \cos \alpha}{M - m \sin^2 \alpha}

Что касается a_z , её можно получить из условия нерастяжимости нити: a_z = -A_x(1 - \cos \alpha) = \frac{mg \sin \alpha \cos \alpha(1 - \cos \alpha)}{M - m \sin^2 \alpha}.

Зная проекции груза на две перпендикулярные оси можем найти и полное ускорение и его направление, если необходимо.