История кинематики: Часть 1

Видео

Конспект

История кинематики

Кинематика как область знания возникла из повседневного опыта человечества. Наблюдение за движением столь же естественно, сколь и само зрение. Люди с глубокой древности следили за перемещением звёзд по небосводу, за падением тел на землю, за течением воды в реках. Практическая деятельность — стрельба из лука, метание камня, применение катапульт и баллист — требовала хотя бы интуитивного понимания того, как движется брошенное тело. Таким образом, первые кинематические представления складывались задолго до оформления самой науки и были неразрывно связаны с нуждами выживания, войны и ремесла. Однако от наблюдения до систематического знания путь оказался долгим и занял более двух тысячелетий.

Кинематика как часть философии

Первые попытки рационального осмысления движения принадлежат античным философам и носят исключительно умозрительный характер. Движение в античной картине мира не было физической величиной в современном понимании; оно являлось философской категорией, охватывающей равным образом перемещение физического тела, движение души и движение социума. Единая природа движения во всех сферах бытия не предполагала выделения кинематики в самостоятельную дисциплину.

Учение Аристотеля

Наиболее влиятельную систему взглядов на движение создал Аристотель. В её основе лежит представление о естественном предназначении тела. Каждое тело стремится занять своё естественное место в иерархии мироздания: тяжёлые тела стремятся к центру мира (к Земле), лёгкие — к периферии. Исходя из этого, Аристотель разделял движение на естественное (падение камня вниз, подъём дыма вверх) и насильственное (движение под воздействием внешней силы). Небесным телам, состоящим из особой субстанции — эфира, — предписывалось наиболее совершенное, круговое, движение.

В рамках аристотелевского учения были сформулированы два ошибочных постулата, определивших развитие механики на столетия вперёд. Во-первых, утверждалось, что всякое тело стремится к состоянию покоя; идея инерции, то есть сохранения скорости без внешнего воздействия, полностью отрицалась. Во-вторых, принималось соотношение, связывающее массы и скорости падающих тел: \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_1}{v_2}, из которого следовало, что скорость падения тела пропорциональна его массе. Оба положения позже были опровергнуты экспериментально.

Учение атомистов

Альтернативную точку зрения развивали античные атомисты (Демокрит, Эпикур, Лукреций). Они полагали, что мир состоит из атомов, движущихся в пустоте. Ключевой для будущей кинематики вывод атомизма состоял в том, что тело, будучи приведённым в движение в пустоте, продолжает двигаться как прежде, не стремясь к покою. В этой идее угадывается интуитивное предвосхищение закона инерции, однако атомистическая традиция осталась маргинальной по сравнению с доминирующим аристотелизмом.

Методологические рамки

Принципиальная черта античной кинематики — полное отсутствие эксперимента. Единственным методом познания служило наблюдение и последующее логическое рассуждение. Гипотеза не проверялась опытом, а принималась или отвергалась исходя из её философской убедительности.

Два вопроса кинематики Средневековья

Средневековая мысль, развивая античное наследие, сосредоточилась на двух фундаментальных вопросах: почему тела падают вниз и почему небесные тела движутся именно так, как они движутся. В поисках ответов схоласты внесли важные коррективы в аристотелевскую схему.

Отказ от аристотелева соотношения масс и скоростей

В трудах ряда средневековых мыслителей (в частности, у Жана Буридана) подвергается сомнению постулат m_1/m_2 = v_1/v_2 . Вместо него вводится представление о том, что скорость падения тела пропорциональна не массе, а высоте, с которой оно падает: v_1/v_2 = h_1/h_2 . Это изменение, пусть и неверное в точной количественной формулировке, знаменовало важный сдвиг — движение начинали описывать через геометрические параметры, а не через субстанциальные качества тела.

Непрерывное изменение скорости

Средневековые натурфилософы (в особенности представители Оксфордской школы — Томас Брадвардин и Уильям Хейтсбери) ввели в рассмотрение понятие непрерывного изменения скорости. Они различали равномерное и неравномерное движение и, более того, сформулировали теорему о среднем градусе скорости для равноускоренного движения, получив результат, эквивалентный современной формуле пути s = \dfrac{1}{2}at^2 , но в словесной, а не алгебраической форме.

Эванджелиста Торричелли

Значительный шаг к превращению умозрительных построений в науку сделал Эванджелиста Торричелли. В XVII веке он экспериментально доказал, что время свободного падения тела пропорционально корню квадратному из высоты падения: t \propto \sqrt{h}. Опыты проводились, согласно традиции, на Пизанской башне. Торричелли установил, что скорость при падении нарастает постепенно, а не скачком, и что время падения не зависит от массы тела. Тем самым был нанесён решающий удар по аристотелевой механике падения.

Никколо Тарталья — слом аристотелевской парадигмы

Итальянский математик и инженер Никколо Тарталья (XVI век) первым последовательно отказался от аристотелева деления движения на естественное и насильственное. Изучая траектории артиллерийских снарядов, он пришёл к выводу, что всякое движение тела, брошенного под углом к горизонту, состоит из трёх фаз и ни на одной из них не является чисто насильственным или чисто естественным.

Главная заслуга Тартальи — внесение в кинематику математического языка. В своём главном труде «Новая наука» он первым предпринял попытку описать движение снаряда с помощью геометрических построений и численных соотношений, заложив тем самым основы баллистики. Хотя траектория, описанная Тартальей, ещё не была параболой, его работа обозначила принципиальный переход от качественного философствования к количественному математическому описанию движения.

Движение небесных тел и рождение новой физики

Параллельно с исследованиями земного движения развивалась небесная кинематика.

Система Птолемея

Античная астрономия достигла вершины в трудах Клавдия Птолемея (II век н.э.). Геоцентрическая система мира, изложенная в «Альмагесте», описывала движение Солнца, Луны и планет посредством сложной комбинации круговых движений — деферентов и эпициклов. Все небесные тела двигались по идеальным окружностям, что соответствовало аристотелеву постулату о совершенстве небес. Система Птолемея давала приемлемые по точности предсказания положений планет и господствовала на протяжении четырнадцати столетий.

Тихо Браге

Датский астроном Тихо Браге (XVI век) в своей обсерватории Ураниборг провёл беспрецедентные по точности и объёму многолетние наблюдения за небесными телами. Он накопил массив данных о положении планет и, что особенно важно, о кометах. Наблюдения комет показали, что они движутся сквозь те области пространства, где, согласно аристотелевой космологии, должны находиться неподвижные кристаллические сферы. Это стало серьёзным аргументом против жёсткой границы между подлунным и надлунным мирами.

Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер, ученик и наследник наблюдательных данных Тихо Браге, поставил перед собой задачу отыскать математическую закономерность в движении планет. После многолетних вычислений он отказался от догмы кругового движения. Кеплер установил, что орбиты планет суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце. Результатом его работы стали три закона:

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Радиус-вектор планеты описывает равные площади за равные промежутки времени.

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: T^2 \propto a^3.

Переход от окружности к эллипсу означал расширение кинематического арсенала до конических сечений. Стало ясно, что одни и те же математические кривые описывают как движение планет, так и траектории земных тел. Рухнуло принципиальное различие между небесной и земной механикой.

Ньютон и Лейбниц. Пьер Вариньон

Исаак Ньютон, опираясь на законы Кеплера, вывел закон всемирного тяготения и сформулировал три закона механики. Принципиально важным для кинематики стало создание Ньютоном и Готфридом Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Новый математический аппарат позволил описывать мгновенные характеристики движения.

Французский математик Пьер Вариньон, работая в рамках ньютонианской традиции, впервые дал строгие определения скорости и ускорения как производных от перемещения по времени: v = \frac{ds}{dt}, \qquad a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2 s}{dt^2}. С этого момента кинематика приобретает практически современный математический облик.

Специальная теория относительности

Вплоть до начала XX века пространство и время в ньютоновской механике полагались абсолютными и независимыми друг от друга. Пространство считалось однородным и изотропным вместилищем всех событий, а время текло равномерно и одинаково во всех точках Вселенной.

Создание Альбертом Эйнштейном специальной теории относительности (1905 год) радикально изменило эти представления. СТО базируется на двух постулатах:

Принцип относительности: все физические законы инвариантны во всех инерциальных системах отсчёта.

Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источника.

Из этих постулатов следуют фундаментальные кинематические следствия: относительность одновременности, замедление времени, сокращение продольных размеров движущихся тел и релятивистский закон сложения скоростей. Преобразования Галилея, лежавшие в основе классической кинематики, были заменены преобразованиями Лоренца.

Философская ценность специальной теории относительности состоит в том, что она показала: пространство и время не являются независимыми субстанциями, но образуют единый пространственно-временной континуум. Абсолютность была заменена инвариантностью интервала. Кинематика перестала быть учением о движении в пространстве с течением времени и стала учением о мировых линиях в четырёхмерном пространстве-времени.