Гидроудар: Часть 1

Видео

Конспект

О гидравлическом ударе.

В конце XIX века в Москве участились случаи разрыва труб городского водопровода, неоднократно происходили серьезные аварии на гидравлических станциях. Видимых причин этих событий не было, и в 1897 году великий русский ученый Николай Егорович Жуковский занялся изучением этого вопроса. В результате появилась, ставшая теперь классической, работа «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах», в которой Жуковский дал предельно четкое решение задачи, доведенное до непосредственного практического применения. Он показал теоретически, а затем и экспериментально проверил, что при быстром закрывании запорных устройств и, следовательно, быстром прекращении движения воды по трубе давление в трубопроводе резко возрастает. Это явление, называемое гидравлическим ударом, и служит причиной разрыва труб. Познакомимся с ним подробнее.

Н. Е. Жуковский предположил, что резкое повышение давления в трубе обусловлено неустановившимся движением жидкости. Он пришел к выводу, что в процессе повышения давления в трубе после быстрого прекращения течения участвует вся жидкость, находящаяся в трубе, и ее кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации самой жидкости (то есть приводит к резкому повышению давления в ней), а также расходуется на работу по упругой деформации стенок трубы. Поясним, как протекает этот процесс.

Пусть из большого резервуара (рисунок 1) по достаточно длинной трубе течет жидкость со скоростью v_0 .

г-1 На конце трубы установлена задвижка, которая может быстро перекрывать трубу (что значит «быстро», мы поясним позже). При быстром закрывании задвижки в первый момент времени останавливается некоторый слой жидкости, находящийся непосредственно у задвижки, и давление в нем из-за потери импульса резко возрастает. Остановка этого слоя вызывает остановку следующего за ним слоя, причем из-за сжимаемости жидкости (хотя и очень малой) второй слой остановится чуть позже, чем первый, и в нем также повысится давление. Так, слой за слоем, будет останавливаться жидкость во всей трубе, начиная от задвижки и вплоть до резервуара. Очевидно, что граница области повышенного давления будет перемещаться в том же направлении. Важно понимать, что при этом все слои жидкости остаются на своих местах, смещаясь лишь на незначительную величину, определяемую значением упругой деформации каждого слоя. Происходит передача состояния деформации от слоя к слою и связанное с ним распространение области повышенного давления вдоль трубы. Как принято говорить, распространяется волна давления.

Определим теперь максимальное значение возникающего в трубе давления. Для этого выделим небольшой объем жидкости, примыкающий к задвижке (это и есть слой, о котором шла речь выше). Пусть площадь сечения трубы равна S , а толщина слоя \Delta x ; тогда выделенный объем жидкости равен S \cdot \Delta x , а его масса m=\rho S \cdot \Delta x . За малое время \Delta t , в течение которого этот слой останавливается, он теряет импульс \Delta\left(m v_0\right)=\rho S \cdot \Delta x \cdot v_0 , что приводит к повышению давления в нем на \Delta p . Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса этого слоя определяется импульсом возникающей силы давления F=S \cdot \Delta p , то есть

F \cdot \Delta t=\Delta p \cdot S \cdot \Delta t=\rho S \cdot \Delta x \cdot v_0. Отсюда

\Delta p=\rho v_0\left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right). Входящая в это выражение величина

c=\frac{\Delta x}{\Delta t} - это скорость распространения границы области повышенного давления (деформации) в жидкости вдоль трубы. Как показал Н. Е. Жуковский, эта величина зависит от упругих свойств самой жидкости и материала стенки трубы, а также от отношения толщины стенки трубы к ее диаметру. Оказалось, что для обычно используемых в трубопроводах стальных и чугунных труб при протекании в них воды эта скорость близка к скорости звука в воде c_{зв}=1450 \ м/с и равна c=0.9 \cdot c_{зв} \approx 1300 \ м/с . Таким образом,

\Delta p=\mathrm{\rho} v_0 c . Мы получили известную формулу H. Е. Жуковского для избыточного давления, возникающего при быстрой остановке жидкости, текущей по трубе. Явление резкого изменения давления жидкости, вызванное внезапным изменением скорости ее течения, называют гидравлическим ударом.