Кинематические связи. Блоки. Часть 1: Часть 1
Физика, 9 класс
Кинематические связи. Блоки Во всех задачах нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, а трение отсутствует. Кроме того, в задачах необходимо найти ускорение каждого из грузов, а все массы, отмеченн...
Видео
Конспект
Кинематические связи. Блоки
Во всех задачах нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, а трение отсутствует. Кроме того, в задачах необходимо найти ускорение каждого из грузов, а все массы, отмеченные на рисунке известны. Ускорение свободного падения во всех задачах известно.
6.1 Решение задачи 1
Пусть сила натяжения длиннейшей нити равна T . Тогда на правый блок вниз действует сила T, а вверх сила 2T . Учитывая невесомость блока
2T = T \ => \ T = 0, то есть нить не натянута. Значит груз падает вниз с ускорением свободного падения a = g.
Решение задачи 2
Пусть сила натяжения правой (далее нить 1) нити равна T , тогда из условия невесомости правого блока, сила натяжения левой (далее нить 2) нити равна 2T. В таком случае из условия невесомости нижнего блока, сила натяжения нити, к которой прикреплён груз m_1 это 4T.
Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов (на ось X , вертикальную, направленную вниз):
\begin{cases}
m_2 a_2 = m_2 g - T \\
m_1 a_1 = m_1 g - 4T
\end{cases} Запишем условия нерастяжимости нити, сказав, что правый блок имеет координату x_{бл}, нижний блок и груз m_1 имеет общую координату, а 0 по оси X совмещён с уровнем <<потолка>>:
\begin{cases}
L_1 = x_{бл} - x_2 + x_{бл} \\
L_2 = x_2 + x_1 + x_1 - x_{бл}
\end{cases} откуда
\begin{cases}
2a_{бл} = a_2\\
a_2 + 2a_1 = a_{бл}
\end{cases}
=> \ 4a_1 = - a_2 Окончательно, решая систему уравнений, получаем:
a_1 = \frac{m_1 - 4m_2}{m_1 + 16m_2}g a_2 = \frac{16m_2 - 4m_1}{m_1 + 16m_2}g Решение задачи 3
Пусть сила натяжения длиннейшей нити равна T . Тогда на правый блок вниз действует сила T, а вверх сила 2T . Учитывая невесомость блока
2T = T \ => \ T = 0, то есть нить не натянута. Значит грузы падают вниз с ускорением свободного падения a_1 = a_2 = g.
Решение задачи 4
Пусть сила натяжения правой (далее нить 1) нити равна T , тогда из условия невесомости правого блока, сила натяжения нижней (далее нить 2) нити равна 2T. Силу натяжения оставшейся нити назовём T_1 . В таком случае из условия невесомости нижнего блока, сила натяжения нити, к которой прикреплён груз m_1 это 4T.
Запишем второй закон Ньютона для всех грузов (на ось X , вертикальную, направленную вниз):
\begin{cases}
m_3 a_3 = m_3 g + 2T - T_1
m_2 a_2 = m_2 g - T_1 + T \\
m_1 a_1 = m_1 g - 4T
\end{cases} Запишем условия нерастяжимости нити, сказав, что правый блок имеет координату x_{бл}, нижний блок и груз m_1 имеет общую координату, а 0 по оси X совмещён с уровнем <<потолка>>:
\begin{cases}
L_1 = x_{бл} - x_2 + x_{бл} \\
L_2 = x_1 - x_3 + x_1 - x_{бл} \\
L_3 = x_2 + x_3
\end{cases} откуда
\begin{cases}
2a_{бл} = a_2\\
2a_1 = a_{бл} + a_3 \\
a_2 + a_3 = 0
\end{cases}
=>
\begin{cases}
4a_1 = a_3 \\
a_2 = -4a_1
\end{cases} Упрощая
\begin{cases}
-16m_2 a_1 - 16 m_3 a_1 = 4(m_2 - m_3) g - 4T \\
m_1 a_1 = m_1 g - 4T \\
4a_1 = a_3 \\
a_2 = -4a_1
\end{cases} Окончательно, решая систему уравнений, получаем:
a_1 = \frac{m_1 - 4m_2 + 4m_3}{m_1 + 16m_2 + 16m_3}g a_2 = -4\frac{m_1 - 4m_2 + 4m_3}{m_1 + 16m_2 + 16m_3}g a_3 = 4\frac{m_1 - 4m_2 + 4m_3}{m_1 + 16m_2 + 16m_3}g