Кинематические связи. Блоки. Часть 1

Решение задачи 9 Пусть сила натяжения верхней нити равна $2T$, тогда нижней (соединяющей грузы $m_1$ и $m_2$) $T$. Ускорение груза с массой $M$ будем обозначать с помощью $A$, ускорение груза с массой $m_1$ будем обозначать с помощью $a_1$, ускорение груза с массой $m_2$ будем обозначать с помощью $a_2$. Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов (на ось $X$, горизонтальную, направленную вправо, и ось $Y$, вертикальную, направленную вниз). $$ \begin{cases} m_1 a_{y1} = m_1 g - T \\ m_2 a_{y2} = m_2 g - T \\ M A_x = 2T \end{cases} $$ Запишем условия нерастяжимости нити, сказав, что 0 по оси $X$ совмещён с подвижным блоком, а 0 по оси $Y$ совмещён с грузом массой $M$: $$ L_1 = (0 - X) + y_{бл} \ => \ a_{yбл} = A_x. $$ $$ L_2 = (y_{1} - y_{бл}) + (y_{2} - y_{бл}) \ => \ a_{y1} + a_{y2} = 2a_{yбл}. $$ Решая систему уравнений, получаем: $$ \begin{cases} a_{1y} = \displaystyle \frac{4 m_1 m_2}{4 m_1 m_2+m_2 M+m_1 M} \frac{2m_2 - M}{m_1 - m_2} g + \frac{m_1 + m_2}{m_2 - m_1}g\\ \\ a_{2y} = \displaystyle \frac{4 m_1 m_2}{4 m_1 m_2+m_2 M+m_1 M} g \frac{2m_1 + M}{m_1 - m_2} + \frac{m_1 + m_2}{m_2 - m_1}g \\ \\ A_x = \displaystyle \frac{4 m_1 m_2}{4 m_1 m_2+m_2 M+m_1 M} g \end{cases} $$ Решение задачи 10 Пусть сила натяжения нити связанной с грузом $m$ равна $4T$, тогда сила натяжения нитей, связывающей грузы массам $M$ каждый равна $T$. Ускорение грузов с массой $M$ будем обозначать с помощью $A$ (из симметрии они одинаковы), ускорение груза с массой $m$ будем обозначать с помощью $a$. Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов (на ось $X$, горизонтальную, направленную вправо, и ось $Y$, вертикальную, направленную вниз). $$ \begin{cases} m a = mg - 4T \\ M A = T \end{cases} $$ Запишем условия нерастяжимости нити, сказав, что 0 по оси $X$ и 0 по оси $Y$ совмещён с неподвижным блоком: $$ L_1 = (0 - x_{бл}) + 2y \ => \ a_{бл} = 2a_{y}. $$ $$ L_2 = 2(x_{бл} - X) \ => \ A = a_{бл}. $$ Решая систему уравнений, получаем: $$ \begin{cases} a = \displaystyle \frac{m}{m + 8M}g \\ \\ A = \displaystyle \frac{2m}{m + 8M}g \end{cases} $$