Кинематические связи с трением (Часть 1): Часть 1

Задача 1

Условие

Нить, перекинутая через блок с неподвижной осью, пропущена через щель. На концах нити подвешены грузы, масса которых m_1 и m_2 . Определите ускорения грузов, если при движении нити на неё со стороны щели действует постоянная сила трения F_{тр} .

Решение

1. Ввиду нерастяжимости нити a_1=-a_2.

2. Уравнения движения грузов в проекции на вертикальную ось в данном случае записываются следующим образом: \left\{\begin{array}{l}

m_1 a=m_1 g -T \\

m_2 a=T-m_{2}g-F_{тр}

\end{array}\right.

3. Совместное решение системы уравнений даёт следующую величину ускорения a=\frac{\left(m_1-m_2\right) g -F_{тр}}{m_1+m_2}

4. Подстановка в первое уравнение системы величины ускорения позволяет определить натяжение нити T=(2 m_2 g+F_{тр}) \frac{m_1}{m_1+m_2} .

Ответ a=\frac{\left(m_1-m_2\right) g -F_{тр}}{m_1+m_2}.

Задача 2

Условие

Два бруска массы M_1=7 кг и M_2=6 кг связали нитью и положили на горизонтальный стол. K бруску M_2 привязали вторую нить, на которой подвешен груз массы m=3 кг. Определите натяжение обеих нитей и силы трения между каждым из брусков и столом. Коэффициент трения бруска M_1 равен \mu_1=0.2 , бруска M_2 это \mu_2=0.1 .

13.1 Решение

Сначала определим находится ли система в покое или нет. Если максимальная суммарная сила трения больше или равна силе тяжести, действующей на подвешенный груз, система будет находиться в покое. F_{тр \ \max} = \mu_1 M_1 g + \mu_2 M_2 g = 20 \ Н, \ mg = 30 \ Н. Значит система не находится в покое. Исходя из нерастяжимости нити получаем, что A_1 = A_2 = a, где всё упомянутое это модули ускорений грузов. Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов: \begin{cases}

M_1 A_1 = T_1 - \mu_1 M_1 g \\

M_2 A_2 = T_2 - T_1 - \mu_2 M_2 g \\

ma = mg - T_2

\end{cases} Упрощая M_1 a + M_2 a + ma = mg - F_{тр \ \max}, \ a = \frac{mg - F_{тр \ \max}}{m + M_1 + M_2} = 0.625 \ м/с^2. Переходя к ответам: \begin{cases}

F_{тр \ 1} = \mu_1 M_1 g = 14 \ Н \\

F_{тр \ 2} = \mu_2 M_2 g = 6 \ Н \\

T_2 = m(g - a) = 28.125 \ Н \\

T_1 = M_1 a + \mu_1 M_1 g = 18.375 \ Н

\end{cases}

Ответ F_{тр \ 1} = 14 \ Н ; F_{тр \ 2} = 6 \ Н ; T_2 = 28.125 \ Н ; T_1 = 18.375 \ Н .