Движение по окружности: Часть 2

Задача 4

Условие

Луна обращена к Земле постоянно одной стороной. Сколько оборотов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?

Решение

Из рисунка очевидно: 1.

2.2 (2) Ответ 1.

Задача 5

Условие

На сколько в среднем звездные сутки короче солнечных? Земля обходит Солнце за 365.25 солнечных суток.

Решение

Чтобы понять разницу, необходимо учесть, что за один год (365.25 солнечных суток) Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца. За это время Земля совершает на один оборот вокруг своей оси больше, чем количество солнечных суток в году, так как каждый день Земля должна повернуться немного больше, чтобы Солнце снова появилось на том же месте на небе.

Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца за 365.25 солнечных суток:

T_{солнечных} = 365.25. Число звездных суток за этот период будет на одно больше, то есть:

T_{звездных} = T_{солнечных} + 1 = 366.25. Рассчитаем разницу между солнечными и звездными сутками:

t_{звездных} = \frac{24 \ ч \cdot 365.25}{366.25}. Разница между солнечными и звездными сутками:

\Delta t = 24 \ ч \left( 1 - \frac{365.25}{366.25} \right) \approx 4 минуты. Ответ 4 минуты.

Задача 6

Условие

Каким было бы число дней в году, если бы Земля вращалась вокруг Солнца в противоположном направлении?

Решение

Продолжительность суток на планете зависит от угловой скорости её собственного вращения. В астрономии различают несколько типов суток, в зависимости от системы отсчёта. Если в качестве точки отсчёта вращения выбрать далёкую звезду, то, в отличие от центрального светила планетной системы, такие сутки будут иметь иную продолжительность.

Например, на Земле различают средние солнечные сутки (24 часа) и звёздные, или сидерические сутки (приблизительно 23 часа 56 минут 4 секунды). Они не равны друг другу, потому что, из-за орбитального движения Земли вокруг Солнца, для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли, Солнце смещается на фоне далёких звёзд.

Иными словами, Земля делает полный оборот относительно звезд за 23 ч 56 мин 4 с. (положение 1 и 2 Земли на рисунке). Но мы привыкли отсчитывать сутки между одинаковым положением Солнца на небе относительно горизонта, например над точкой юга. Для этого Земле надо довернуться примерно на 1 градус за примерно 4 минуты (положение 3 Земли на рисунке). Это и есть солнечные сутки в 24 часа.

2.1 (2) Таким образом, за 1 год Земля сделает 365 полных оборотов относительно Солнца или 366 полных оборотов относительно звезд (1 солнечный "оборот" теряется за год за счет указанного выше дополнительного доворота Земли на 1/366 часть ежедневных звездных суток).

В случае же обратного вращения Земли - число звездных суток остается прежним, а солнечные сутки уже уменьшаться примерно на 8 минут относительно нынешних: Земле не надо будет доворачиваться каждый оборот, наоборот, солнечные сутки наступят на 4 минуты раньше звездных.

Таким образом, из-за <<недоворота>> ежедневно при обратном вращении Земли - число солнечных суток в году будет на 1 больше звездных, т. е. 367, или на 2 суток больше, чем сейчас.

Ответ 367.

Задача 7

Условие

Период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 88 земных суток, а вокруг своей оси 59 земных суток. Какова продолжительность дня и ночи на Меркурии?

Решение

Обозначим продолжительность суток на Меркурии через x (земных суток). За одни земные сутки Меркурий повернется вокруг своей оси на угол

\frac{360^{\circ}}{59} и сместится по своей орбите (в ту же сторону) на угол

\frac{360^{\circ}}{88}. Разность

\frac{360^{\circ}}{59}-\frac{360^{\circ}}{88} представляет собой угол, на который Меркурий в течение одних земных суток повернется по отношению к Солнцу:

\frac{360^{\circ}}{59}-\frac{360^{\circ}}{88}=\frac{360^{\circ}}{x} Отсюда

x \approx 179 - сутки на Меркурии приблизительно равны двум меркурианским годам.

Следовательно, меркурианские день и ночь приблизительно равны по продолжительности его году.

Ответ меркурианские день и ночь приблизительно равны по продолжительности его году.