Линейная, поверхностная, объёмная плотность заряда. Телесный угол. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
Физика, 10 класс
Часть 1, Поток вектора напряженности электрического поля, Часть 3, ...
Часть 1. Видео
Часть 1
Перейдём от точечных зарядов к протяжённым телам и введём такие понятия, как линейная плотность заряда, поверхностная плотность заряда и объёмная плотность заряда.
Линейная плотность заряда
Пусть заряд q равномерно распределён по нити длиной l . Тогда линейная плотность заряда \lambda — это отношение заряда к длине нити:
\lambda=\frac{q}{l}.
Линейная плотность измеряется в Кл/м.
Поверхностная плотность заряда
Если заряд q равномерно распределён по поверхности площадью S , тогда поверхностная плотность заряда
\sigma=\frac{q}{S}.
Поверхностная плотность измеряется в Кл/м {}^{2} .
Например, пусть сфера радиуса R равномерно заряжена зарядом q . Тогда поверхностная плотность заряда
\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4 \pi R^{2}}.
Объёмная плотность заряда
Если заряд q равномерно распределён по объёму V , тогда объёмная плотность заряда
\rho=\frac{q}{V}.
Объемная плотность измеряется в Кл/м { }^{3} . Например, пусть шар радиуса R равномерно заряжен по объему зарядом q . Тогда объемная плотность заряда
\rho=\frac{q}{V}=\frac{3 q}{4 \pi R^{3}}.
Телесный угол
Телесный угол - часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки O и пересекающих некоторую поверхность. Точка O называется вершиной угла. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность. Телесный угол обозначается буквой \Omega .
Проведем сферу произвольного радиуса R с центром в точке O . Пусть площадь той части сферы, которая вырезается этим телесным углом, равна S . Тогда телесный угол измеряется как
\Omega=\frac{S}{R^{2}}.
Вообще говоря, телесный угол безразмерен, но для него есть специальная единица измерения стерадиан (ср). Полный телесный угол равен
\Omega=\frac{4 \pi R^{2}}{R^{2}}=4 \pi.
Например, телесный угол, под которым мы видим произвольную замкнутую поверхность из точки внутри неё, равен 4\pi . Телесный угол же, под которым мы видим из произвольной точки бесконечную плоскость, в два раза меньше полного, то есть равен 2 \pi .
Рассмотрим ещё один пример: под каким телесным углом мы будем выдеть грань куба, находясь в его центре? Понятно, что всю внутреннюю поверхность куба мы будем видеть под телесным углом 4\pi , а поскольку у куба 6 одинаковых граней, то и телесный угол, под которым мы будем наблюдать одну грань, равен \frac{2}{3}\pi .