Электрический диполь. Поле и потенциал диполя. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Связанные заряды. Ёмкость конденсатора с диэлектриком. Энергия поля в диэлектрике

Электрический диполь. Видео

Электрический диполь

Электрическим диполем называется система из двух одинаковых по величине, но разных по знаку электрических зарядов q (q>0) и -q , находящихся на расстоянии d друг от друга. Направим вектор \vec{d} от отрицательного заряда к положительному.

Введем дипольный момент \vec{p}=q \vec{d} .

Поле и потенциал диполя

Определим потенциал диполя, имеющего дипольный момент \vec{p} , в точке, находящейся на расстоянии r от диполя ( r \gg d ). Угол между вектором \vec{p} и радиус-вектором \vec{r} , проведенным от диполя в точку, равен \alpha .

Потенциал диполя:

\varphi=\frac{-k q}{r_{1}}+\frac{k q}{r_{2}}=k q \frac{r_{2}-r_{1}}{r_{1} r_{2}}.

Поскольку r \gg d и r_1 \approx r_2 :

r_{1} r_{2} \approx r^{2}, \quad r_{2}-r_{1} \approx d \cos \alpha .

Тогда

\varphi = \frac{kqd\cos \alpha}{r^2}=\frac{kp\cos\alpha}{r^2}=\frac{k\left( \vec{p}\vec{r} \right)}{r^3} \quad \Rightarrow \quad \varphi \sim \frac{1}{r^2}.

Определим напряженность поля диполя, имеющего дипольный момент \vec{p} , в точке, находящейся на расстоянии r от диполя (r \gg d) .

Случай 1: точка находится на оси диполя.

Будем искать поле диполя по принципу суперпозиции:

E_{x}=E_{2}-E_{1}=\frac{k q}{\left(r-\frac{d}{2}\right)^{2}}-\frac{k q}{\left(r+\frac{d}{2}\right)^{2}}=k q \frac{E^{2}\left(r+\frac{d}{2}-r+\frac{d}{2}\right)\left(r+\frac{d}{2}+r-\frac{d}{2}\right)}{\left(r^{2}-\frac{d^{2}}{4}\right)^{2}}.

По условию, r \gg d , поэтому r^2 \gg \frac{d^2}{4} . Упростим выражение:

E_{x} \approx k q \frac{d \cdot 2 r}{r^{4}}=\frac{2 k q d}{r^{3}}=\frac{2 k p}{r^{3}}.

Перепишем в векторном виде:

\vec{E}=\frac{2 k \vec{p}}{r^{3}}.

Заметим, что для модуля напряженности мы получили обратную кубическую зависимость:

E \sim \frac{1}{r^{3}}.

Определим напряженность поля диполя, имеющего дипольный момент \vec{p} , в точке, находящейся на расстоянии r от диполя (r \gg d) . Случай 2: точка находится на прямой, перпендикулярной оси диполя (на серединном перпендикуляре, проведенном к отрезку, соединяющему заряды).

Будем искать вектор напряженности по принципу суперпозиции:

\left| \vec{E} \right| = E_1 \cos \alpha + E_2 \cos \alpha,

где

\left| \vec{E}_1 \right| = \left| \vec{E}_2 \right| = \frac{kq}{r^2 + \left( \frac{d}{2} \right)^2}.

В результате

\left| \vec{E} \right| = 2 \frac{kq}{r^2 + \frac{d^2}{4}} \cdot \cos \alpha = 2 \frac{kq}{r^2+ \frac{d^2}{4}} \frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{r^2+\frac{d^2}{4}}} = \frac{kqd}{\left( r^2+\frac{d^2}{4} \right)^{\frac{3}{2}}}\approx \frac{kqd}{r^3} = \frac{kp}{r^3}.

В векторном виде:

\vec{E} = - \frac{k \vec{p}}{r^3}.

Отметим, что

\left| \vec{E} \right| \sim \frac{1}{r^3}.

Определим напряженность поля диполя, имеющего дипольный момент \vec{p} , в точке, находящейся на расстоянии r от диполя (r \gg d) .

Случай 3: Угол между вектором \vec{p} и радиус-вектором \vec{r} , проведенным от диполя в точку, равен \alpha .

Будем искать поле по принципу суперпозиции:

\vec{E}= \vec{E}_1+\vec{E}_2,

где

\vec{E}_1 = \frac{2 k \vec{p}_1}{r^3}, \quad \vec{E}_2 = - \frac{k \vec{p}_2}{r^3}.

p_1 = qd \cos \alpha = p \cos \alpha , \quad p_2 = qd \sin \alpha = p \sin\alpha .

Итак, для модуля напряженности получаем

E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}=\frac{k}{r^3}\sqrt{p_2^2+4p_1^2} \quad \Rightarrow \quad E=\frac{kp}{r^3}\sqrt{\sin^2 \alpha + 4 \cos^2 \alpha}.

Подведем краткие итоги. Потенциал на больших расстояниях от диполя убывает пропорционально квадрату расстояния:

\varphi \sim \frac{1}{r^2}.

Модуль напряженности электрического поля диполя убывает как

\left| \vec{E} \right| \sim \frac{1}{r^3}.

Рассмотрим диполь во внешнем однородном электрическом поле. На каждый заряд диполя действует сила, модуль которой Eq . Таким образом, на диполь действует вращающий момент, в результате чего диполь ориентируется по полю.

В неоднородном электрическом поле на диполь действует сила:

F = F_2-F_1 = E_2q-E_1q = \left( E-2-E_1 \right) q>0.

Значит, диполь втягивается в область более сильного поля.

Таким образом, во внешнем электрическом поле диполь ориентируется по полю и втягивается в область более сильного поля.