Сила Кулона. Электрическое поле.: Электростатика

№ 1

Условие

В вершинах квадрата находятся четыре одинаковых одноименных заряда q . Какой заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?

Решение

1.png

Запишем закон Ньютона на Ox :

\begin{aligned}

&0=2F_1\cos 45^{\circ} + F_2 -F_3 \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad 0=2\cdot \frac{kq^2}{a^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{kq^2}{2a^2} - \frac{kQq}{\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2} \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad |Q|=\frac{\sqrt{2}+1/2}{2}q

\end{aligned} Очевидно, что Q<0 , тогда:

Q=-\frac{q}{4}(2\sqrt{2}+1)

№ 2

Условие

Три одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a . Определите величину напряженности поля E в точке, лежащей на расстоянии a от каждого из зарядов.

Решение

2.png

Данную задачу можно решить несколькими способами:

Векторно;

Через проекции на Oy , перпендикулярной плоскости треугольника

В итоге ответ будет:

|E|=|E_1|=\frac{kq}{a^2} № 3

Условие

Атом в однородном поле. Частицы с массами M и m и зарядами q и -q соответственно вращаются с угловой скоростью \omega по окружностям вокруг оси, направленной по внешнему однородному электрическому полю с напряженностью E . Найдите расстояние R между частицами и расстояние H между плоскостями их орбит.

3.png

Решение

4.png

Запишем закон Ньютона для частиц с массами m и M соответственно:

На Ox :

\begin{cases}

\begin{aligned}

&m \omega^2 r_1 = \frac{kq^2}{R^2}\cos \alpha \\

&M \omega^2 r_2 = \frac{kq^2}{R^2}\cos \alpha

\end{aligned}

\end{cases}. На Oy :

qE=\frac{kq^2}{R^2}\sin \alpha. Тогда:

\omega^2(r_1+r_2)=\frac{kq^2}{R^2}\cos \alpha \left( \frac{1}{M} + \frac{1}{m} \right) \quad \Rightarrow \quad R=\sqrt[3]{\frac{kq^2}{\omega^2}}\left( \frac{1}{M} +\frac{1}{m} \right). Из рисунка видно, что:

\begin{aligned}

&r_1+r_2=R\cos \alpha \\

&H=R\sin \alpha

\end{aligned}. Тогда:

H=R^3\frac{qE}{kq^2}=\frac{qE}{kq^2}\cdot \frac{kq^2}{\omega^2} \cdot \left( \frac{1}{M} + \frac{1}{m} \right)=\frac{qE}{\omega^2}\cdot \left( \frac{1}{M} + \frac{1}{m} \right). Вектор напряженности электрического поля.