Электрическое поле. Нахождение полей. Принцип суперпозиции.: Электростатика

№ 1

Условие

Чему равна напряженность электрического поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью заряда \pm \sigma ? \sigma и \sigma ? Чему равна напряженность поля вне плоскостей?

Решение

4.1 \pm \sigma :

Напряжённость электрического поля между и вне плоскостей будет соответственно:

E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}, \quad E=0. \sigma и \sigma :

Напряжённость электрического поля между и вне плоскостей будет соответственно:

E = 0, \quad E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}. № 2

Условие

Две пересекающиеся под углом \alpha бесконечные плоскости делят пространство на четыре области. Чему равна напряженность электрического поля в областях 1 и 2, если поверхностная плотность заряда плоскостей \pm \sigma ?

1.png

Решение

Модуля напряжённостей электрического поля каждой из пластин равны:

|E_1|=|E_2|=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}. 2.png

Тогда напряжённость в области 1:

E_{1} = 2 \cdot \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \cdot \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot \sin \frac{\alpha}{2}, а в области 2:

E_{2} = 2 \cdot \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \cdot \cos \frac{\alpha}{2} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot \cos \frac{\alpha}{2}. № 3

Условие

Две бесконечные пластины толщины h заряжены равномерно по объему и сложены вместе. Объемная плотность заряда первой пластины \rho , а второй -\rho . Найдите максимальную напряженность электрического поля.

3.png

Решение

4.3 Максимальное значение напряжённости электрического поля на границе раздела двух пластин:

E_{\max} = \frac{2\rho h}{2 \varepsilon_0} = \frac{\rho h}{\varepsilon_0}, \quad E_{y\max} = - \frac{\rho h}{\varepsilon_0}. Также стоит отметить, что можно сложить 2 графика и получить зависимость E(y) .

№ 4

Условие

В равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сферическую полость так, как показано на рисунке. Толщина пластины h , объемная плотность заряда \rho . Чему равна напряженность электрического поля в точке A ? в точке B ? Найдите зависимость напряженности электрического поля вдоль прямой O A от расстояния до точки O .

4.png

Решение

5.png

Супер позиция полей шара с объёмной плотностью заряда -\rho и пластины с +\rho :

E_A=\frac{\rho R}{3 \varepsilon_0}=\frac{\rho h}{6\varepsilon_0}, \quad E_{пл A}=0. Вдоль AO :

E_{пл}=0, \quad E=E_{ш}=\frac{\rho r}{3 \varepsilon_0}. В точке B :

E=\frac{\rho h}{2 \varepsilon_0} - \frac{\rho h}{6 \varepsilon_0}=\frac{\rho h}{3 \varepsilon_0}.