Потенциал. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия конденсатора. Часть 2.: Электростатика

№ 11

Условие

Определите заряд каждого из конденсаторов и разность потенциалов между точками D и E , если C_{1}=C_{2}=C_{3}=C , a C_{4}=4C . К точкам A и B подведено напряжение U . (12.52, 1001 задача по физике)

1.png

Решение

Найдём заряд верхней части цепи:

C_{в} = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C}{2} \quad \Rightarrow \quad q_{в} = C_{в}U = \frac{CU}{2} = q_1 = q_2. Затем нижней:

C_{н} = \frac{C_3C_4}{C_3 + C_4} = \frac{4C}{5} \quad \Rightarrow \quad q_{н} = C_{н}U = \frac{CU}{5} = q_3 = q_4. Теперь найдём разность потенциалов между точками D и E :

\begin{aligned}

&U_1 = \varphi_A - \varphi_D, \\

&U_3 = \varphi_A - \varphi_E,

\end{aligned} \quad \Rightarrow \quad

U_{DE} = \varphi_D - \varphi_E = U_3 - U_1 = - \frac{q_3}{C} + \frac{q_1}{C} = -0,3U. № 12

Условие

Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. (1001 задача...)

52 Решение

а) Мост сбалансирован, поэтому C_2 не заряжен.

3.png

C_o = \frac{C_1}{2} + \frac{C_1}{2} = C_1.

б) Мост также сбалансирован:

4.png

\frac{1}{C_o} = \frac{1}{9C} + \frac{1}{18C} + = \frac{1}{6C} \quad \Rightarrow \quad C_o = 6C.

в) Перерисуем схему из-за того, что \varphi_A = \varphi_B :

13.25 Получился сбалансированный мост:

C_o = C + C = 2C. № 13

Условие

Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряженности E , перпендикулярном пластинам. Площадь пластин конденсатора S . Какой заряд окажется на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко?

5.png

Решение

6.png

Напряжение между пластинами конденсатора равно нулю, поскольку он замкнут:

\begin{aligned}

&U = E_{\Sigma}d = 0 \quad \Rightarrow \quad E_{\Sigma} = 0 \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad E_{\Sigma} = 0 = \frac{q}{S\varepsilon_0} + E \quad \Rightarrow \quad q = -S\varepsilon_0 E.

\end{aligned} На верхней и нижней пластинах соответственно отрицательный и положительный заряды.

№ 14

Условие

Два одинаковых плоских конденсатора вставлены друг в друга. Вначале пластины не были заряжены, а затем к ним присоединили источники тока, поддерживающие разность потенциалов V_{1} и V_{2} . Найдите разность потенциалов между внутренними пластинами, разделенными расстоянием a . Расстояние между пластинами конденсаторов d . (6.4.11, Савченко)

7.png

Решение

8.png

Напряжённость между средними пластинами по принципу суперпозиции:

E = E_1 + E_2. Напряжения V_1 и V_2 выражаются следующим образом:

\left.

\begin{aligned}

&V_1 = E_1 (d-a) + Ea, \\

&V_2 = E_2(d-a) + Ea,

\end{aligned} \right\} + \quad \Rightarrow \quad (E_1 + E_2)(d-a) + 2Ea = V_1 + V_2 \quad \Rightarrow \quad E=\frac{V_1 + V_2}{d + a}. Тогда разность потенциалов между внутренними пластинами:

U=Ea = \frac{V_1 + V_2}{d + a}a. № 15

Условие

a) Во сколько раз изменится емкость плоского конденсатора, если поместить его в металлическую коробку? Расстояние от обкладок до стенок коробки равно расстоянию между обкладками d .

б) Во сколько раз изменится емкость, если коробку соединить с одной из обкладок (6.4.12)

9.png

Решение

а) Эквивалетная цепь, при помещении конденсатора в металлическую коробку, будет выглядеть следующим образом:

13.28 C_o' = \frac{C_o}{2} + C_o = 1,5C_o. Или можно решить другим способом:

13.29 \begin{aligned}

&\begin{cases}

\begin{aligned}

&U_{14} = 0 = \frac{d}{2\varepsilon_0} (2\sigma + (\sigma_1 - \sigma_1) + (2\sigma - 2\sigma_1) + 2\sigma) \\

&U_{23} = U = (2\sigma - 2\sigma_1) \frac{d}{2\varepsilon_0}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad

\begin{cases}

\begin{aligned}

&\sigma = \frac{1}{3}\sigma_1 \\

&\frac{2\sigma_1d}{3\varepsilon_0}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \\

& \\

&\Rightarrow \quad C = \frac{q}{U} = 1,5\frac{\varepsilon_0S}{d} = 1,5C_o.

\end{aligned} б) Ёмкость станет C_o' = 2C_o . У пластины 2 стороны, можно мысленно разрезать её.

12.png