Потенциал. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия конденсатора. Часть 2.: Электростатика

№ 16

Условие

Расстояние между обкладками плоского конденсатора d . Обкладки соединены друг с другом и заземлены так, как это показано на рисунке. Между обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом q . Какой заряд протечет по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть на расстояние x ?

13.png

Решение

Эквивалентная схема:

13.32 U_1 = U_2, \quad q_1 + q_2 = q. Тогда:

\frac{q_1'}{\varepsilon_0 \frac{5}{d}} = \frac{q_2'}{\varepsilon_0 \frac{5}{d - d_1}}, аналогично для q_1 и q_2 .

-q_1d_1 + (q-q_1)(d- d_1) = 0 \quad \Rightarrow \quad \begin{cases}

\begin{aligned}

&q_1 = q \frac{d-d_1}{d} \\

&q_1' = q \frac{d-d_1 + x}{d}

\end{aligned}

\end{cases}. Заряд, который протёк по проводнику:

\Delta q = q_1' - q = q\frac{x}{d}. № 17

Условие

Металлическая незаряженная пластинка площади S и толщины d находится на расстоянии r от точечного заряда q и ориентирована перпендикулярно вектору r . Найдите силу, с которой пластина притягивается к заряду. Толщина пластинки меньше, а расстояние r много больше линейных размеров пластинки. (6.5.29)

15.png

Решение

16.png

Используем принцип суперпозиции с учётом того, что поле внутри пластины равно нулю:

\underbrace{\frac{kq}{r^2}}_{поле от точечного заряда} - \underbrace{\frac{Q}{\varepsilon_0S}}_{поле конденсатора} = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = \frac{qS}{4\pi r^2}. Картинка для точечного заряда:

13.35 F = kqQ \left( \frac{1}{r^2} - \frac{1}{(r+d)^2} \right) = \frac{q^2S}{16 \pi^2 \varepsilon_0 r^2} \cdot \frac{2rd - d^2}{r^2(r+d)^2} \quad \Rightarrow \quad F \approx \frac{q^2Sd}{8\pi^2\varepsilon_0r^5}, с учётом того, что d \ll r .

№ 18

Условие

Определите силу, с которой притягиваются друг к другу пластины плоского конденсатора, если источник тока, зарядивший конденсатор до разности потенциалов 1000 В, отсоединен. Площадь пластин 100 см^{2} , расстояние между пластинами 1 мм. Изменится ли сила, если источник будет подсоединен? (6.4.15)

Решение

Сила электрического поля по определению:

F = q \cdot E_1, где

E_1 = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}, \quad \sigma = \frac{q}{S}. Поле внутри конденсатора:

E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}. Тогда сила, с которой притягиваются пластины конденсатора:

F = \frac{qE}{2} = \frac{q^2}{2\varepsilon_0 S^3} = \frac{(CU)^2}{2\varepsilon_0S^3} = \frac{\varepsilon_0 U^2}{2d^2S} \approx 4,4 \cdot 10^{-2} Н. Если U=const , то ничего не изменится.