Потенциал. Принцип суперпозиции потенциалов. Связь напряженности и разности потенциалов. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, выраженная через потенциалы

Потенциал. Видео

Потенциал

Ранее мы ввели силовую характеристику электрического поля: напряженность \vec{E} . Если мы знаем распределение напряженности поля в пространстве, то мы можем найти силу, действующую на любой пробный заряд q , помещенный в это поле: \vec{F}=q \vec{E} . Следовательно, мы сможем исследовать движение заряда.

Введем энергетическую характеристику поля: его потенциал. Поместим в некоторую точку поля пробный заряд q . Пусть потенциальная энергия пробного заряда q в этой точке поля равна U . Тогда потенциал поля в этой точке определяется как отношение потенциальной энергии заряда к его величине:

\varphi=\frac{U}{q}.

Потенциал измеряется в В (вольтах). Он не зависит от величины пробного заряда, а зависит только от самого поля. Так, если мы поместим в эту точку заряд вдвое большей величины 2 q , то изменится не потенциал, а потенциальная энергия заряда: она будет в два раза большей, чем у заряда q , то есть 2 U .

Потенциал так же, как и потенциальная энергия заряда, определен с точностью до константы. Он равен нулю в нулевой точке.

При произвольном выборе нулевой точки разность потенциалов точек 1 и 2 поля равна работе A_{12} сил этого поля по перемещению пробного заряда q из первой точки во вторую, отнесённой к величине этого заряда:

\varphi_{1}-\varphi_{2}=\frac{A_{12}}{q}.

Если нулевую точку выбрать на бесконечности, то потенциал произвольной точки поля будет равен работе сил поля при перемещении пробного заряда q из этой точки на бесконечность, отнесённой к величине этого пробного заряда q :

\varphi=\frac{A_{\infty}}{q}.

Потенциал точечного заряда Q в точке на расстоянии r от него равен:

\varphi(r) = \frac{\frac{kqQ}{r}}{q} = k \frac{Q}{r}.

Действительно, потенциал точечного заряда Q не зависит от пробного заряда q , а зависит только от величины заряда Q и расстояния до точки наблюдения. Отметим также, что знак потенциала зависит от знака заряда Q .

Принцип суперпозиции потенциалов

Для потенциала электростатического поля так же, как и для его напряжённости, справедлив принцип суперпозиции. Потенциал поля системы N точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей каждого из них, взятого по отдельности:

\varphi=\sum_{i=1}^{N} \varphi_{i}.

Каждый из потенциалов может быть найден по формуле:

\varphi_i = \frac{kq_i}{r_i}.

Зная потенциал поля \varphi в точке, можно найти потенциальную энергию U любого заряда q , помещенного в эту точку:

U=q \varphi.

Пример 1

Условие

Определите потенциал поля в центре сферы радиуса R , заряженной до заряда q . Считайте, что сфера заряжена неравномерно.

Решение

\varphi_i=\frac{k\Delta q_i}{R} \quad \Rightarrow \quad \varphi_0 = \sum \varphi_i = \frac{k}{R}\sum \Delta q_i=\frac{kq}{R}.

Ответ \varphi_0 = \frac{kq}{R}.