Электрический диполь. Поле и потенциал диполя. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Связанные заряды. Ёмкость конденсатора с диэлектриком. Энергия поля в диэлектрике
Физика, 10 класс
Электрический диполь, Диэлектрики
Диэлектрики. Видео
Диэлектрики
В диэлектриках, в отличие от проводников, мало свободных носителей заряда. Заряды в диэлектрике могут смещаться лишь на малые расстояния, порядка атомных.
Рассмотрим сначала диэлектрик, состоящий из нейтральных молекул. Такой диэлектрик называется неполярным. У неполярных диэлектриков молекула симметричная. Примеры: углекислый газ, кислород, парафин, бензол, азот и т.д.
Поляризация диэлектриков
Под действием внешнего электрического поля центр тяжести электронов в неполярном диэлектрике немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся диполями, ориентированными вдоль внешнего поля (дипольный момент сонаправлен внешнему полю). В этом случае говорят, что диэлектрик поляризован, а само смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют поляризацией диэлектрика.
Связанные заряды
На поверхности диэлектрика выступают нескомпенсированные отрицательный и положительный заряды. Их называют поляризационными, или связанными, зарядами. Связанными, потому что их свобода перемещения ограничена, они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. В объеме диэлектрика положительные и отрицательные заряды молекул компенсируются. Это верно, если поляризация диэлектрика однородна, то есть когда все молекулы поляризованы и ориентированы одинаково. Если поляризация неоднородна, то и в объеме диэлектрика могут появиться связанные заряды.
Также помимо нейтральных молекул в диэлектрике могут быть положительные и отрицательные ионы. Избыток отрицательных или положительных ионов может привести к тому, что в какойнибудь области диэлектрика появится нескомпенсированный заряд. Такие заряды называются свободными. Они возникают в диэлектрике, например, при электризации трением.
В полярных диэлектриках и в отсутствие внешнего электрического поля молекулы обладают дипольным моментом. К полярным диэлектрикам относятся дистиллированная вода, спирт. В отсутствие поля полярные молекулы совершают хаотические тепловые движения и ориентированы совершенно беспорядочно. При наложении внешнего поля молекулы ориентируются преимущественно по полю, то есть диэлектрик поляризуется.
Есть еще ионные кристаллы (например, \mathrm{NaCl} ), построенные из ионов противоположных знаков. Ионный кристалл состоит из двух решеток, вдвинутых одна в другую. Одна состоит из положительных ионов, другая из отрицательных. В этом случае нельзя говорить о молекулах или атомах в кристалле. Кристалл рассматривается как одна гигантская молекула. При наложении внешнего поля решетка положительных ионов смещается в одну сторону, отрицательных в другую - кристалл поляризуется.
Силы притяжения между соседними молекулами диэлектрика гораздо слабее сил, связывающих разноименные заряды в молекуле. Поэтому при разрезании или разрыве диэлектрика на части молекулы не разрушаются, а остаются на поверхностях разреза. В результате части диэлектрика после разрезания остаются электрически нейтральны.
Появление связанных зарядов приводит к тому, что поле внутри диэлектрика ослабляется (становится меньше, чем внешнее поле). Число, показывающее во сколько раз поле внутри диэлектрика меньше, чем внешнее, называется диэлектрической проницаемостью \varepsilon (\varepsilon \geq 1) диэлектрика:
\varepsilon=\frac{E_{\text {внешнее }}}{E_{\text {внутри }}}.
Сила взаимодействия между точечными зарядами q_1 и q_2 уменьшается в \varepsilon раз, если заряды находятся в диэлектрике:
F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon } \frac{\left| q_1 \right| \left| q_2 \right| }{r^2}.
Напряженность электрического поля точечного заряда тоже уменьшается в \varepsilon раз, если заряд находится в диэлектрике, а не в вакууме:
\left| \vec{E} \right| = \frac{k \left| q \right|}{\varepsilon r^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0\varepsilon } \frac{\left| q \right| }{r^2}.
Аналогично для потенциала точечного заряда:
\varphi = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0\varepsilon r}.
Ёмкость конденсатора с диэлектриком
Пример 1
Условие
Определите ёмкость плоского конденсатора, заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon . Расстояние между обкладками d , площадь обкладок S .
Решение
C=\frac{q}{\Delta \varphi}=\frac{q}{E d}=\frac{q}{\frac{q}{S \varepsilon_0} \frac{1}{\varepsilon} d}=\frac{S \varepsilon_0 \varepsilon}{d}.
Ответ C=\frac{S \varepsilon_0 \varepsilon}{d}.
Таким образом, наличие диэлектрика увеличивает емкость конденсатора (по сравнению с воздушным конденсатором).
Энергия поля в диэлектрике
Пример 2
Условие
Определите плотность энергии электрического поля в плоском конденсаторе, заполненном диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon .
Решение
По определению объемной плотности энергии: w = \frac{W}{V} . Учтем, что
W = \frac{CU^2}{2}, \quad C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}, \quad U = Ed.
Подставим указанные выражения в формулу для полной энергии:
W = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{2d}E^2 d^2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 Sd}{2}E^2.
Отсюда получаем
w = \frac{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 Sd}{2}E^2}{Sd} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2}.
Ответ w=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2}.
Таким образом, объемная плотность энергии плоского конденсатора зависит только от наличия диэлектрика и величины напряженности поля внутри диэлектрика.
Оказывается, этот факт можно обобщить на произвольный случай.
Напряженность электрического поля в любой точке пространства является суперпозицией внешнего поля и поля, создаваемого связанными зарядами. Эти поля противоположно направлены, поэтому поле внутри диэлектрика и меньше, чем внешнее поле. Пример 3
Условие
В однородное поле E перпендикулярно его силовым линиям вносят плоскопараллельную стеклянную пластинку с диэлектрической проницаемостью \varepsilon . Определите поверхностную плотность связанных зарядов, возникающих на сторонах пластинки.
Решение
В любой точке внутри пластины поле ослабляется в \varepsilon раз:
E' = \frac{E}{\varepsilon }.
С другой стороны, поле в рассматриваемой точке можно найти по принципу суперпозиции:
E' = E-E_{\text{св}}.
Отсюда получаем
E_{\text{св}} = E - \frac{E}{\varepsilon } = E \frac{\varepsilon -1}{\varepsilon }> 0.
Зададим поверхностную плотность зарядов на правой ( \sigma ) и левой ( -\sigma ) сторонах пластины. Тогда поле связанных зарядов можно найти как суперпозицию полей от пластин:
E_{\text{св}} = 2 \frac{\sigma }{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}.
Приравняем выражения для поля связанных зарядов:
\sigma = \varepsilon E \frac{\varepsilon -1}{\varepsilon}.
Ответ \sigma = \varepsilon E \frac{\varepsilon -1}{\varepsilon}. Пример 4
Условие
Металлический шар радиусом R , имеющий заряд q(q>0) , находится внутри диэлектрика с диэлектрической проницаемостью \varepsilon . Определите поляризационный заряд, возникающий в диэлектрике у поверхности заряженного шара, и поверхностную плотность поляризационного заряда.
Решение
Рассмотрим некоторую точку внутри диэлектрика. Поле в этой точке можно рассмотреть как поле от сферы зарядом q , меньшее в \varepsilon , чем в вакууме:
E' = \frac{E}{\varepsilon } = \frac{\frac{kq}{r^2}}{\varepsilon } = \frac{kq}{\varepsilon r^2}.
С другой стороны, это суперпозиция полей от связанных зарядов и от заряда на сфере:
E' = E_{1r}+E_{2r}.
Здесь мы рассматриваем проекции напряжённостей на радиальную ось.
E_{1r} = \frac{kq}{r^2}, \quad E_{2r} = \frac{kq_{\text{пол}}}{r^2}.
Таким образом, по принципу суперпозиции
E' = \frac{k \left( q+q_{\text{пол}} \right) }{r^2}.
Приравняем полученные выражения для напряженности:
\frac{q}{\varepsilon } = q+q_{\text{пол}}.
Отсюда получаем поляризационный заряд:
q_{\text{пол}} = \frac{q \left( 1-\varepsilon \right)}{\varepsilon}<0.
Плотность поляризационного заряда:
\sigma _{\text{пол}} = \frac{q_{\text{пол}}}{4\pi R^2} = \frac{q \left( 1-\varepsilon \right) }{4\pi \varepsilon R^2}.
Ответ q_{\text{пол}} = \frac{q \left( 1-\varepsilon \right)}{\varepsilon} ; \sigma _{\text{пол}} = \frac{q \left( 1-\varepsilon \right) }{4\pi \varepsilon R^2}.