Линейная, поверхностная, объёмная плотность заряда. Телесный угол. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса

Часть 4. Видео

Часть 4

b. Равномерно заряженной бесконечной плоскости, если поверхностная плотность заряда \sigma .

По т.Гаусса:

E\cdot 2S=\frac{\sigma S}{\varepsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}.

Тогда зависимость проекции вектора напряжённости от координаты на выбранной оси будет выглядеть следующим образом:

E_x(x)=

\begin{cases}

\begin{aligned}

&\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}, \quad x>0 \\

&-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}, \quad x<0

\end{aligned}

\end{cases}.

Построим график:

Зная поле бесконечной пластины, можно применить принцип суперпозиции для набора тонких бесконечных пластин. Пример 2

Условие

Определим распределение напряженности поля концентрических сфер радиуса R и 2 R , равномерно заряженных зарядами q(q>0) и -q .

Решение

Сделаем это, используя теорему Гаусса и принцип суперпозиции.

Теорема Гаусса

\begin{aligned}

&1) \; r<R \\

&E\cdot 4\pi r^2 = 0 \\

&E=0

\end{aligned} \qquad \qquad

\begin{aligned}

&2) \; R<r<2R \\

&E\cdot 4\pi r^2=\frac{q}{\varepsilon_0} \\

&E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2}

\end{aligned} \qquad \qquad

\begin{aligned}

&3) \; r>2R \\

&E\cdot 4\pi r^2 = \frac{q-q}{\varepsilon_0}=0 \\

&E=0

\end{aligned}

Принцип суперпозиции

\begin{aligned}

&1) \; r<R \\

&E= 0+0 = 0

\end{aligned} \qquad \qquad

\begin{aligned}

&2) \; R<r<2R \\

&E=\frac{kq}{r^2}+0=\frac{kq}{r^2}

\end{aligned} \qquad \qquad

\begin{aligned}

&3) \; r>2R \\

&E=\frac{kq}{r^2}-\frac{kq}{r^2}=0

\end{aligned}

Построим график распределение напряженности поля концентрических сфер:

Ответ см. рисунок.