Энергия заряженного проводника. Энергия проводящего шара. Энергия конденсатора. Количество теплоты, выделяемое в цепи при зарядке конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Давление электростатического поля

Часть 2. Видео

Часть 2

Энергия проводника - это энергия взаимодействия зарядов, находящихся на проводнике. Есть и другая, равноправная, точка зрения, что носителем энергии является электрическое поле, так что энергия распределена в окружающем проводник пространстве.

Плотность энергии электрического поля

Введем понятие плотности энергии электрического поля. Плотность энергии - это энергия в расчёте на единицу объема. Рассчитаем плотность энергии электрического поля в плоском воздушном конденсаторе:

\begin{gathered}

W=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{\varepsilon_0 S}{d}\frac{(E d)^{2}}{2}=\frac{\varepsilon_0 Sd}{2}E^{2}=\frac{\varepsilon_0 E^{2}}{2} V \\

w=\frac{W}{V}=\frac{C_{0} E^{2}}{2}

\end{gathered}

Оказывается, что выражение для плотности энергии электрического поля w=\frac{\varepsilon_{0} E^{2}}{2} в вакууме (или в воздухе) верно и в случае неоднородного электрического поля. И если мы хотим найти полную энергию поля в каком-либо объеме, где поле неоднородно, нам достаточно проинтегрировать плотность энергии по объёму:

W=\int \frac{\varepsilon_{0} E^{2}}{2} \text{d} V.

Пример 3

Условие

Определите энергию проводящего шара радиуса R , имеющего заряд q .

Решение

\begin{gathered}

W=\int\frac{\varepsilon_0E^2}{2} \text{d}V = \int\limits_R^{\infty}\frac{\varepsilon_0}{2}\left(

\frac{kq}{r^2} \right)^2 \cdot 4 \pi r^2 \text{d}r =2\pi \varepsilon_0 \left( \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \right)^2 q^2 \int\limits_R^{\infty} \frac{1}{r^2} \text{d}r, \\

W=\left.\frac{1}{8 \pi \varepsilon_{0}} q^{2}\left(-\frac{1}{r}\right)\right|_{R} ^{\infty}=\frac{q^{2}}{8 \pi \varepsilon_0 R}=\frac{k q^{2}}{2 R}.

\end{gathered}

Ответ W=\frac{k q^{2}}{2 R}.

Пример 4

Условие

Определите силу отталкивания двух половинок заряженной проводящей сферы радиуса R . Заряд сферы равен q .

Решение

\begin{gathered}

2F\frac{\Delta x}{2}=F\Delta x = W_1-W_2=w\Delta V \quad \Rightarrow \quad

F = \frac{\varepsilon_0}{2} \left( \frac{kq}{R^2} \right) \cdot \pi R^2, \\

F=\frac{\pi \varepsilon_0}{2}\left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \right) \frac{q^2}{R^2}=\frac{1}{32\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{R^2}.

\end{gathered}

Ответ F=\frac{1}{32\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{R^2}.