Электрическое поле и потенциал. Проводники в электрическом поле. Часть 2.: Электростатика

№ 7

Условие

Две проводящие пластины с зарядами Q>0 и -3 Q расположены параллельно и напротив друг друга. Площаль каждой пластины S , размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно.

a. Найдите разность потенциалов левой и правой пластин.

b. Найдите заряд на правой стороне правой пластины.

c. Найдите силу притяжения пластин. (физтех, 2015, 11)

12.png

Решение

13.png

a. Найдём напряжённость электрического поля между пластинами, а потом разность потенциалов между ними:

E = \frac{Q}{2\varepsilon_0 S} + \frac{3Q}{2\varepsilon_0 S} = \frac{2Q}{\varepsilon_0 S} \quad \Rightarrow \quad \Delta \varphi = Ed = \frac{2Qd}{\varepsilon_0 S}. b. Чтобы найти заряд на правой стороне правой пластины, найдём напряжённость поля там:

E_2 = \frac{Q}{2\varepsilon_0 S} - \frac{3Q}{2\varepsilon_0 S} = - \frac{Q}{\varepsilon_0 S}.

14.png

Тогда из теоремы Гаусса:

\frac{1}{\varepsilon_0}\sigma_{п} \cdot S = E_2 S \quad \Rightarrow \quad \sigma_{п} = E_2 \varepsilon_0 = - \frac{Q}{S}. c. Найдём силу взаимодействия пластин:

\vec{F} = \vec{E_1} \cdot (-3Q) \quad \Rightarrow \quad F = 3Q \cdot \frac{Q}{2\varepsilon_0 S} = \frac{3Q^2}{2\varepsilon_0 S}.

№ 8

Условие

Проводящий шар радиусом R имеет сферическую полость радиусом r , касающуюся наружной поверхности шара (рис.). Заряд шара равен Q . В полости, на расстоянии r_{1} от её центра, находится точечный заряд q_{1} . Вне шара, на расстоянии r_{2} от его центра, находится точечный заряд q_{2} .

a) Найдите потенциал \varphi_{\text {ш}} шара.

б) Найдите потенциал \varphi_{0} в центре O полости.

15.png

Решение

a) Шар проводящий, поэтому внутри шара напряженность поля равна нулю. На внутренней поверхности полости индуцируется заряд -q_{1} , из-за чего на поверхности шара распределен заряд Q+q_{1} .Тогда потенциал в центре шара равен:

\varphi_{\text {ш}}=\frac{k q_{2}}{r_{2}}+\frac{k\left(Q+q_{1}\right)}{R} . б) Для определения потенциала в центре полости рассчитаем разность потенциалов между центром шара и центром полости. В пространстве от центра шара до границы полости напряженность поля равна нулю, а значит и разность потенциалов на этом участке равна нулю. При перемещении от границы полости до центра полости к разности потенциалов добавляются два слагаемых - за счет заряда, индуцированного на поверхности полости, и заряда, находящегося в полости:

\varphi_{ш}-\varphi_{O}=-\frac{k q_{1}}{r_{1}}+\frac{k q_{1}}{r}. Отсюда

\varphi_{O}=\frac{k q_{2}}{r_{2}}+\frac{k\left(Q+q_{1}\right)}{R}+\frac{k q_{1}}{r_{1}}-\frac{k q_{1}}{r}.