Движение заряженных частиц в электрическом поле. Проводники. Свойства проводников. Электростатическая индукция. Поиск индуцированных зарядов

Электростатическая индукция. Видео

Электростатическая индукция

Электростатическая индукция - явление наведения собственного электростатического поля при действии на тело внешнего электрического поля. При этом на поверхности проводника свободные заряды перераспределяются. Говорят, что под действием внешнего электрического поля на поверхности проводника появляются наведённые (индуцированные) заряды. Перераспределение свободных зарядов происходит до тех пор, пока поле индуцированных зарядов не скомпенсирует внутри проводника внешнее поле.

Рассмотрим уединенную незаряженную проводящую пластину. Внесем эту пластину во внешнее поле \vec{E} . Некоторое время на поверхности пластины будут перераспределяться заряды: электроны будут переходить из одной области в другую до тех пор, пока поле внутри пластины не станет нулевым. Более того, суммарный заряд пластины q=0 не должен измениться.

Общее же поле (внутри пластины) можно записать в виде суммы внешнего поля и поля индуцированных зарядов:

\vec{E}_{\text{общ}} = \vec{0} = \vec{E}_{\text{вн}}+\vec{E}_{\text{инд}}.

Таким образом, заряды перераспределяются таким образом, что создаваемое ими поле полностью компенсирует внешнее поле:

\vec{E}_{\text{инд}} = -\vec{E}_{\text{вн}}.

Отсюда следует, что поле индуцированных зарядов направлено от правой пластины к левой (на правой стороне пластины образуется положительный индуцированный заряд, а на левой стороне - отрицательный индуцированный заряд).

Поиск индуцированных зарядов

Чтобы найти величину индуцированного заряда, нужно знать площадь поверхности пластины S . Известно, что электрическое поле вблизи поверхности проводника связано с поверхностной плотностью:

E = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}.

Итак, мы можем найти поверхностную плотность:

\sigma = E \varepsilon_0,

и отсюда полный индуцированный заряд:

q_{\text{инд}} = \sigma S = ES\varepsilon_0.

Пример 2

Условие

Есть две длинные металлические пластины площадью S , равномерно заряженные зарядами q_{1} и q_{2} . Определите заряды, индуцированные на каждой поверхности пластин: q_{1 \text{л}} , q_{1 \text{п}} , q_{2 \text{л}} , q_{2 \text{п}} .

Решение

По принципу суперпозиции:

E_{II x}=\frac{q_{1}}{2 S\varepsilon_0}-\frac{q_{2}}{2 S \varepsilon_{0}}=\frac{1}{2 S \varepsilon_{0}}\left(q_{1}-q_{2}\right) .

По св-ву проводника:

q_{1 \text{П}}=-q_{2\text{Л}}=E_{II x} S\varepsilon_0=\frac{q_{1}-q_{2}}{2}.

По закону сохранения заряда:

\begin{cases}

\begin{aligned}

& q_{1\text{Л}}=q_{1}-q_{1 \text{П}}=\frac{q_{1}+q_{2}}{2} \\

& q_{2 \text{П}}=q_{2}-q_{2 \text{Л}}=\frac{q_{1}+q_{2}}{2} \\

& q_{1 \text{Л}}=q_{2 \text{Л}}

\end{aligned}

\end{cases}.

Ответ q_{1\text{Л}}=\frac{q_{1}+q_{2}}{2} , q_{2 \text{Л}}=\frac{q_{2}-q_{1}}{2} , q_{1 \text{П}}=\frac{q_{1}-q_{2}}{2} , q_{2 \text{П}}=\frac{q_{1}+q_{2}}{2} .

Пример 3

Условие

Две концентрические металлические сферы зарядами q_{1} (меньшая) и q_{2} (большая). Определите заряды, индуцированные на каждой поверхности сфер: q_{1 \text{В}} , q_{1 \text{C}} , q_{2 \text{В}} , q_{2 \text{C}} .

Решение

По теореме Гаусса q_{1 \text{В}} = 0 , q_{2 \text{В}}=-q_1 . По закону сохранения заряда q_{1 \text{C}} = q_1 , q_{2 \text{C}} = q_2 - q_{2 \text{В}} = q_2+q_1 .

Ответ q_{1 \text{В}} = 0 , q_{2 \text{В}}=-q_1 , q_{1 \text{C}} = q_1 , q_{2 \text{C}} = q_2+q_1 .