Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции

Часть 2. Видео

Часть 2

Взаимодействие зарядов объясняют наличием у каждого заряда своего электрического поля. Можно сказать, что заряд q_{i} создает вокруг себя электрическое поле, которое действует на другие заряды, помещенные в это поле.

Напряжённость электрического поля и принцип суперпозиции

Напряжённость электрического поля \overrightarrow{\boldsymbol{E}} - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и равная отношению силы \overrightarrow{\boldsymbol{F}} , действующей на неподвижный точечный заряд q , помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда q :

\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}.

Напряженность поля измеряется, как видно, в Н/Кл. Далее мы покажем, что ее можно измерять в В/м.

Заряд q называют пробным. Напряженность электрического поля не зависит от величины и знака пробного заряда. Например, если в ту же точку поместить вдвое больший заряд 2 q , напряженность не изменится. Изменится сила: она возрастет в два раза и будет равна 2 \overrightarrow{\boldsymbol{F}} .

Определим напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него. Введём радиусвектор \vec{r} от точки, где располагается заряд Q , до точки наблюдения. Поместим в точку наблюдения пробный заряд q . Тогда, согласно закону Кулона, сила, с которой заряд Q действует на заряд q , равна

\vec{F}=k \frac{q Q}{r^{3}} \vec{r}.

По определению, напряженность поля заряда Q равна

\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}=k \frac{Q}{r^{3}} \vec{r}.

В случае если Q>0 , вектор напряженности сонаправлен с \vec{r} , то есть направлен от положительного заряда. Если Q<0 , вектор напряженности направлен противоположно \vec{r} , то есть направлен к отрицательному заряду.Модуль вектора напряженности тогда равен

|\vec{E}|=k \frac{|Q|}{r^{2}}.

График модуля напряжённости от r будет выглядеть следующим образом:

Из графика видно, что при стремлении расстояния от точечного заряда до точки измерения поля к нулю, поле стремится к бесконечности. Но это не имеет какого либо физического смысла, так как не зависит от величины заряда. Почему так происходит? На самом деле, приближаясь бесконечно близко к точечному заряду, мы не можем его воспринимать точечным, поскольку его размеры сравнимы с расстоянием до точки измерения поля.

Принцип суперпозиции для полей утверждает, что напряженность электрического поля системы N точечных зарядов в произвольной точке равна векторной сумме напряженностей полей каждого заряда в этой же точке в отсутствие всех остальных:

\vec{E}=\vec{E}_{1}+\cdots+\vec{E}_{N}=\sum\limits_{i=1}^{N} \vec{E}_{i}.

Пример 2

Условие

Точечные заряды q и - q находятся на расстоянии а друг от друга. Определите направление и величину напряженности поля \vec{E} этих двух зарядов в точке, находящейся на расстоянии a от каждого из них.

Решение

Модули векторов напряженностей зарядов равны, поскольку расстояние до точки от первого и второго одно и то же:

|\vec{E}_1|=|\vec{E_{2}}|=E=\frac{k q_{1}}{a^{2}}.

По принципу суперпозиции:

\vec{E}_{\text {общ}}=\vec{E_{1}}+\vec{E_{2}}.

Проецируя вектора напряженностей от первого и второго зарядов на выбранную ось, получаем ответ:

E_{\text {общ}}=E_{1 x}+E_{2 x}=2 E \cos 60^{\circ}=E=\frac{k q}{a^{2}}.

Ответ E=\frac{k q}{a^{2}} .