Ёмкость уединенного проводника. Конденсатор. Ёмкость конденсатора. Сила взаимодействия обкладок плоского конденсатора. Ёмкость плоского и сферического конденсаторов. Зарядка конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Зарядка конденсатора. Видео

Зарядка конденсатора

Подключим незаряженный конденсатор ёмкостью C к источнику питания напряжением U . Первоначально разность потенциалов на обкладках конденсатора равна нулю. Дальше конденсатор начинает заряжаться. С обкладки, подключенной к плюсу источника, электроны по проводу переходят на обкладку, подключенную к минусу источника. Так будет продолжаться, пока разность потенциалов на обкладках конденсатора не станет равна U . В этот момент конденсатор зарядится до заряда q . Обкладка, подключенная к плюсу источника, зарядится положительно, обкладка, подключенная к минусу, зарядится отрицательно.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Выведем формулы для эквивалентной ёмкости последовательно и параллельно соединенных конденсаторов. Важное условие: до включения в цепь конденсаторы должны быть не заряжены.

Последовательное соединение

Отметим, что в результате перераспределения зарядов на каждом i -м конденсаторе одна обкладка приобретет заряд +q_i , а другая -q_i .

Рассмотрим правую обкладку первого конденсатора (с зарядом q_1 ) и левую обкладку второго конденсатора (с зарядом q_2 ). Вместе они образуют изолированный проводник. Значит, q_1+q_2=0 . Аналогичным образом можно рассмотреть все остальные конденсаторы. Таким образом, заряды конденсаторов равны.

Эквивалентная емкость - это такая емкость одного конденсатора, что при подключении такого конденсатора к тому же источнику питания через источник проходит точно такой же заряд, как и в исходной задаче.

Для исходной системы напряжение на источнике питания можно представить как сумму напряжений на каждом конденсаторе. С другой стороны, можно воспользоваться определением емкости для эквивалентной схемы:

\begin{aligned}

& U=\frac{q}{C_{1}}+\frac{q}{C_{2}}+\ldots+\frac{q}{C_{N}}=\frac{q}{C_{\text{экв}}} \\

& \frac{1}{C_{\text{экв}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\ldots+\frac{1}{C_{N}}

\end{aligned}

Замечание

Отметим, что если все конденсаторы одинаковые: C_1= \ldots = C_N = C , то C_{\text{экв}} = \frac{C}{N} .

Если рассмотреть систему из двух конденсаторов, то выражение для эквивалентной емкости приобретает вид C_{\text{экв}} = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}.

Также отметим, что \frac{1}{C_{\text{экв}}}> \frac{1}{C_i}, i=1, \ldots,N, C_{\text{экв}}<C_i.

Полученная формула для эквивалентной ёмкости аналогична формуле эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов:

\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \ldots +\frac{1}{R_N}.

Параллельное соединение

Рассмотрим батарею параллельно соединенных конденсаторов, подключенную к источнику питания. Изначально конденсаторы незаряжены. В результате перераспределения зарядов в цепи левые обкладки конденсаторов приобретают некоторый положительный заряд +q_i , а правые обкладки - отрицательный заряд -q_i . На параллельных конденсаторах напряжение одинаково: U=\varphi_1-\varphi_2 .

В результате через источник питания проходит общий заряд

q=q_1+q_2+\ldots +q_N,

где q_i = C_iU .

Для эквивалентной системы через тот же источник питания доложен пройти такой же общий заряд:

C_{\text{экв}}U= C_1U+C_2U+\ldots+C_NU.

В результате получаем

C_{\text{экв}}=C_1+C_2+\ldots+C_N .

Замечание

Если C_1= \ldots=C_N=C , то C_{\text{экв}} = NC.

C_{\text{экв}}>C_i .

Полученная формула аналогична формуле эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов:

R_{\text{экв}} = R_1+ \ldots+R_N.