Трансформаторы, сетки сопротивлений, сверхпроводники: Часть 1

Видео

Конспект

Лекция 13: Трансформаторы, сетки сопротивлений, сверхпроводники

1. Идеальный трансформатор

Идеальный трансформатор — это устройство с замкнутым сердечником, в котором весь магнитный поток сосредоточен внутри сердечника (наружу не выходит), а сопротивление обмоток равно нулю ( R = 0 ).

Пусть первичная обмотка содержит N_1 витков, вторичная — N_2 витков. Поскольку один и тот же магнитный поток пронизывает каждый виток обеих обмоток, напряжение трансформируется по закону: U_2 = \frac{N_2}{N_1}\, U_1.

1.1. Пересчёт нагрузки в первичную цепь (идеальный трансформатор)

Пусть к вторичной обмотке подключена нагрузка с комплексным сопротивлением Z (может быть как активной, так и реактивной). При подаче переменного напряжения U_1 = U_0 e^{i\omega t} без нагрузки первичная обмотка ведёт себя как чистая индуктивность L_1 , ток в ней: I = \operatorname{Re}\!\left(\frac{U_0\, e^{i\omega t}}{i\omega L_1}\right) = \frac{U_0}{\omega L_1}\sin(\omega t).

При подключении нагрузки Z к вторичной обмотке эквивалентная схема первичной цепи содержит:

индуктивность L_1 ;

параллельно ей — пересчитанная нагрузка Z^* = Z\cdot\frac{N_1^2}{N_2^2}.

Таким образом, нагрузка вторичной цепи приводится к первичной цепи умножением на квадрат коэффициента трансформации.

2. Неидеальный трансформатор

В реальном трансформаторе учитываются два вида потерь:

Омические потери в обмотках — сопротивления R_1 и R_2 проводов первичной и вторичной обмоток.

Потери на перемагничивание сердечника — сердечник нагревается при перемагничивании.

2.1. Эквивалентная схема неидеального трансформатора

Сопротивления обмоток выносятся наружу и включаются последовательно с соответствующими идеальными обмотками. Таким образом, схема первичной цепи имеет вид: сопротивление R_1 последовательно с идеальной индуктивностью L_1 .

При подключении нагрузки Z_{н} к вторичной обмотке, вся вторичная цепь ( R_2 и Z_{н} ) пересчитывается в первичную: Z^* = \left(R_2 + Z_{н}\right)\cdot\frac{N_1^2}{N_2^2}. Итоговая первичная цепь: источник U_0 e^{i\omega t} , последовательно R_1 , а затем параллельно соединённые L_1 и Z^* .

2.2. КПД трансформаторов

В хорошо изготовленных трансформаторах суммарные потери (перемагничивание + омические) составляют 1–2% для маломощных устройств. КПД мощных силовых трансформаторов на электростанциях достигает 99%.