Электромагнитная индукция: от Эрстеда к Фарадею: Часть 1

Видео

Конспект

Лекция 2: Электромагнитная индукция: от Эрстеда к Фарадею

Предыстория: механика и статические поля

До XVII века была хорошо разработана механика. Электрические и магнитные явления изучались независимо друг от друга — исследовалось взаимодействие заряженных или намагниченных тел, однако связи между электричеством и магнетизмом не проводилось.

Открытие Эрстеда (1820)

В 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводнике, расположенном над магнитной стрелкой, вызывает её поворот. Это показало, что электрические и магнитные явления взаимосвязаны.

К тому времени уже был установлен закон Кулона для электрических и магнитных зарядов. Если магнит достаточно длинный, его полюса можно рассматривать как отдельные магнитные заряды Q_m : из северного полюса выходят силовые линии магнитного поля, в южный — входят. Закон Кулона устанавливался сначала для магнитных зарядов, так как намагниченное тело сохраняет свои свойства годами, тогда как электрический заряд на диэлектрике исчезает за минуты.

Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются — это правило одинаково справедливо и для электрических, и для магнитных зарядов. Сила, действующая на магнитный заряд Q_m со стороны поля с индукцией \mathbf{B} : \mathbf{F} = Q_m \mathbf{H}, где \mathbf{H} — напряжённость магнитного поля.

Связь между индукцией и напряжённостью полей

Для электрического поля: \mathbf{D} = \varepsilon_0\,\varepsilon\,\mathbf{E}. Для магнитного поля: \mathbf{B} = \mu_0\,\mu\,\mathbf{H}.

Поток вектора \mathbf{D} через замкнутую поверхность равен электрическому заряду внутри: \oint \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S} = Q_{эл}. Аналогично, поток вектора \mathbf{B} через замкнутую поверхность, охватывающую магнитный полюс, формально определяет магнитный заряд. Однако суммарный поток \mathbf{B} через любую замкнутую поверхность равен нулю, поскольку внутри магнита поле направлено от южного полюса к северному, компенсируя внешний поток: \oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} = 0.

Замечательное соотношение

Произведение электрической и магнитной постоянных связано со скоростью распространения электромагнитных волн c в среде с параметрами \varepsilon и \mu : \boxed{\varepsilon_0\,\mu_0\,\varepsilon\,\mu\,c^2 = 1.} В вакууме ( \varepsilon = \mu = 1 ) это даёт \varepsilon_0\,\mu_0\,c_0^2 = 1 , где c_0 — скорость света в вакууме.

Действие магнитного поля на ток. Сила Ампера

Поскольку ток действует на магнит, по третьему закону Ньютона магнитное поле должно действовать и на ток. Это было подтверждено экспериментально: проволока с током, помещённая в магнитное поле, отклоняется.

Для определения направления силы используется правило правой руки («большой — указательный — средний», или правило буравчика): первый вектор — большой палец, второй — указательный, результат (векторное произведение) — средний палец.

Сила Ампера, действующая на малый элемент провода d\mathbf{l} с током I в поле \mathbf{B} : d\mathbf{F} = I\,d\mathbf{l} \times \mathbf{B}. Модуль: dF = I\,dl\,B\sin\varphi, где \varphi — угол между d\mathbf{l} и \mathbf{B} . При \varphi = \pi n ( n \in \mathbb{Z} ) сила равна нулю; максимальна при \varphi = 90° .

Опыт Араго

Физик Араго наблюдал, что если к колеблющейся магнитной стрелке поднести медную (или иную проводящую) пластину, не касаясь стрелки, колебания затухают значительно быстрее. Объяснить это явление тогда не могли: оно было зафиксировано как экспериментальный факт и объяснено лишь после открытия электромагнитной индукции Фарадеем.