Дрейф заряженных частиц: Часть 1

Видео

Конспект

Лекция 16: Дрейф заряженных частиц

Дрейф в неоднородном магнитном поле

Рассматривается ситуация: граница раздела двух областей пространства, в каждой из которых присутствует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка и направленное в одну сторону (от нас). Величины полей различны: B_1 в первой области и B_2 во второй, причём B_1 > B_2 .

Частица массой m и зарядом q > 0 пересекает границу так, что в момент пересечения её скорость v_0 перпендикулярна этой границе.

Характер движения. Магнитная составляющая силы Лоренца \mathbf{F} = q\,\mathbf{v} \times \mathbf{B} перпендикулярна скорости, поэтому модуль скорости не изменяется, а частица движется по окружности. В области с полем B_2 радиус окружности R_2 , в области с полем B_1 — радиус R_1 < R_2 (большему полю соответствует меньший радиус).

Радиус окружности. Из второго закона Ньютона: qvB = \frac{mv^2}{R}

\quad\Longrightarrow\quad

R = \frac{mv}{qB}. Для каждой области: R_1 = \frac{mv_0}{qB_1}, \qquad R_2 = \frac{mv_0}{qB_2}.

Смещение за один цикл. За один полный цикл (полуоборот в области B_2 плюс полуоборот в области B_1 ) частица смещается вдоль границы на: \Delta = 2R_2 - 2R_1 = \frac{2mv_0}{q}\left(\frac{1}{B_2} - \frac{1}{B_1}\right).

Время одного цикла. Время прохождения полуокружности: \Delta t_i = \frac{\pi R_i}{v_0} = \frac{\pi m}{qB_i}. Полный период: \Delta t = \Delta t_1 + \Delta t_2 = \frac{\pi m}{q}\left(\frac{1}{B_1} + \frac{1}{B_2}\right).

Средняя скорость дрейфа. Делим смещение на время: \boxed{v_др = \frac{\Delta}{\Delta t}

= \frac{2}{\pi}\,v_0\,\frac{\dfrac{1}{B_2} - \dfrac{1}{B_1}}{\dfrac{1}{B_1} + \dfrac{1}{B_2}}

= \frac{2}{\pi}\,v_0\,\frac{B_1 - B_2}{B_1 + B_2}.}

Проверка. При B_1 = B_2 скорость дрейфа обращается в нуль. Множитель (B_1 - B_2)/(B_1 + B_2) безразмерен, поэтому размерность результата совпадает с размерностью скорости v_0 .

Наклонное пересечение границы. Если скорость частицы в момент пересечения образует угол с нормалью к границе, то дуги в каждой области уже не равны полуокружностям. Подход остаётся прежним: находятся времена пребывания в каждой области и разность положений точек пересечения границы, после чего их отношение даёт среднюю скорость дрейфа.

Предельный случай: если скорость направлена параллельно границе, частица никогда не переходит во вторую область и дрейфа нет — в соответствии с формулой: B_1 = B_1 , B_2 \to \infty при условии отсутствия пересечения, скорость дрейфа стремится к нулю.