Основы МКТ идеального газа. Молекулярные взаимодействия и конденсированные состояния.: Часть 1

Газообразное состояние вещества и законы, описывающие его свойства

Основные вопросы лекции:

Какие физические величины определяют состояние газа?

Чем обусловлены различные состояния вещества (газ, жидкость, твёрдое тело)?

Как сформулированы основные законы поведения газов?

Как взаимосвязаны давление, объем и температура в газах?

Внутренняя энергия газов и её зависимость от температуры и состава вещества.

Основные физические величины и единицы измерения:

При заданном количестве вещества равновесное состояние газа описывают давлением, объёмом и температурой.

Давление P — нормальная сила, действующая на единицу площади стенки: P=F/S .

Объём V — объём, занимаемый газом.

Абсолютная температура T связана со средней кинетической энергией поступательного теплового движения частиц.

Единицы измерения в Международной системе единиц (СИ):

Объём — м³.

Давление — Па: 1\,\text{Па}=1\,\text{Н}/\text{м}^{2} .

Температура — K (кельвин). Связь со шкалой Цельсия: T/\text{K}=t/{}^{\circ}\text{C}+273{,}15 . Абсолютному нулю 0\,\text{K} соответствует -273{,}15\,{}^{\circ}\text{C} .

Исторически известны несколько важнейших закономерностей, открытых опытным путём:

Закон Бойля–Мариотта

При неизменных температуре и количестве вещества:

PV=\mathrm{const}

Закон носит имена Роберта Бойля и Эдма Мариотта, независимо установивших эту закономерность.

Закон Шарля

При фиксированных объёме и количестве вещества:

\frac{P}{T} = const

Жак Шарль обнаружил прямую пропорцию между давлением и температурой.

Закон Гей-Люссака

При постоянных давлении и количестве вещества:

\frac{V}{T} = const

Обнаружил Джозеф Луи Гей-Люссак, показав линейную зависимость объёма от температуры.

Эти три закона обобщил Бенуа Поль Эмили Клапейрон в виде единого выражения:

\frac{PV}{T}=\mathrm{const}=\nu R

Здесь R\approx8{,}31\,\text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{K}) — универсальная газовая постоянная. В уравнении Менделеева–Клапейрона постоянная пропорциональна количеству вещества \nu .

Таким образом, формула принимает вид:

PV=\nu RT

Количество вещества \nu=m/\mu измеряется в молях; m — масса газа, \mu — молярная масса. В последующих формулах конспекта для количества вещества также используется обозначение n .

Разреженность означает, что плотность газа намного меньше плотности того же вещества в жидком или твёрдом состоянии: \rho_{\text{газ}}\ll\rho_{\text{конд}} . Например, около температуры кипения при атмосферном давлении плотность воды составляет примерно 10^3\,\text{кг}/\text{м}^3 , а водяного пара — 0{,}6\,\text{кг}/\text{м}^3 . Поэтому из 1 л воды получается около 1600 л пара.

Формула внутренней энергии газов

Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры следующим образом:

Изменение внутренней энергии определяется подведённой теплотой и работой внешних сил: \Delta U=Q+A_{\text{внеш}} . Здесь работа положительна, если её совершают над газом. Внутренняя энергия относится к движению и взаимодействию частиц внутри вещества; она не включает кинетическую энергию движения газа как целого. В классической модели идеального газа начало отсчёта выбирают так, чтобы U=0 при T=0 .

Одноатомные газы (He, Ne, Ar и др.)

U_{одноат} = \frac{3}{2}nRT

Двухатомные газы (H₂, O₂, N₂ и др.)

U_{двухат} = \frac{5}{2}nRT

Нелинейные многоатомные молекулы в модели жёсткой молекулы (например, H₂O, CH₄).

U_{многоат} = \frac{6}{2}nRT = 3nRT

Каждая активная квадратичная степень свободы даёт в среднем k_BT/2 энергии на молекулу. Три поступательные степени свободы дают коэффициент 3/2; добавление двух вращательных — 5/2, трёх вращательных — 3. Последний случай относится к нелинейным многоатомным молекулам. Линейные многоатомные молекулы, например CO₂, в модели без возбуждённых колебаний имеют пять степеней свободы. Эти коэффициенты применяют в диапазоне температур, где соответствующие вращения возбуждены, а вклад колебаний можно не учитывать.

Частный случай: Смесь газов

Если речь идёт о смеси газов, то общая внутренняя энергия выражается суммой вкладов отдельных компонентов:

U=\sum_i U_i=RT\left(\frac32 n_1+\frac52 n_2+3n_3\right)

Здесь:

n_1 — количество вещества одноатомных газов.

n_2 — количество вещества газов с пятью активными степенями свободы.

n_3 — количество вещества нелинейных многоатомных газов с шестью активными степенями свободы.

Для смеси при общей температуре уравнение состояния содержит суммарное количество вещества: PV=(n_1+n_2+n_3)RT . Внутренняя энергия складывается с коэффициентами, зависящими от молекулярного строения, а давление определяется общим числом частиц.

Ограничения теории идеального газа

Модель идеального газа предполагает, что:

Собственный объём молекул мал по сравнению с объёмом газа.

Взаимодействием молекул между столкновениями можно пренебречь.

Столкновения молекул друг с другом и со стенками в простейшей механической модели считают абсолютно упругими.

Модель хорошо работает для достаточно разреженного газа вдали от конденсации. Температура не должна быть настолько высокой, чтобы существенно изменялся состав вещества из-за диссоциации или ионизации. Большое изменение температуры или давления само по себе не запрещено: важно, чтобы на всём рассматриваемом участке сохранялись условия применимости модели.

Ограничения идеальной модели:

Макроскопические уравнения состояния сами по себе не раскрывают механизм достижения теплового равновесия.

Для объяснения микроскопической природы давления и температуры нужна модель движения и столкновений молекул.

Чтобы устранить эти пробелы, вводится концепция молекулярно-кинетической теории, объясняющей микроскопическое происхождение макроскопических величин.

Мы рассмотрели фундаментальные законы поведения газов, ознакомились с природой внутренних энергетических процессов и научились вычислять внутреннюю энергию смесей различных типов газов. Важно понимать границы применимости моделей идеального газа и необходимость введения новых теоретических концепций для полного понимания реальных явлений.