Основы МКТ идеального газа. Молекулярные взаимодействия и конденсированные состояния.: Часть 2

Молекулярно-кинетическая теория газов

Цель:

Рассмотреть основы молекулярно-кинетической теории (МКТ), объяснить возникновение давления, установить природу температуры и показать причины возникновения теплового равновесия в газах.

Предположения молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория основывается на ряде ключевых допущений:

Представление о структуре вещества: Газы состоят из множества мелких молекул, обладающих массой и размерами, значительно меньшими размеров сосуда.

Хаотичное движение молекул: Молекулы перемещаются беспорядочно в трёх направлениях пространства (вверх-вниз, вправо-влево, вперёд-назад).

Упругие столкновения: Молекулы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упруго, сохраняя свою суммарную кинетическую энергию.

Отсутствие гравитации: Влияние гравитации на движение молекул пренебрежимо мало.

Выражение давления через молекулярные столкновения

Рассмотрим процесс образования давления в результате ударов молекул о стенки сосуда:

Рассмотрим кубический сосуд с ребром a , объёмом V=a^3 и N молекулами массы m . В учебном упрощении все молекулы имеют одинаковый модуль скорости v , а по каждой из трёх взаимно перпендикулярных осей движется N/3 молекул. Рассмотрим удар одной молекулы о правую стенку.

Импульс молекулы до удара: p=mv

После отражения: p′=−mv

Изменение импульса: Δp=p′−p=−2mv

Изменение импульса молекулы направлено от стенки, а стенка получает импульс 2mv к стенке. Между двумя последовательными ударами этой молекулы о ту же стенку проходит время \Delta t=2a/v . Средняя сила от одной молекулы равна F_1=2mv/\Delta t=mv^2/a .

F=\frac{N}{3}F_1=\frac{Nmv^2}{3a},\qquad P=\frac{F}{a^2}=\frac{Nmv^2}{3V}

В этой формуле N — полное число молекул. В реальном газе скорости различаются, поэтому вместо v^2 используют средний квадрат скорости \langle v^2\rangle .

Полная кинетическая энергия поступательного движения равна E_k=N m\langle v^2\rangle/2 . Поэтому получаем:

P = \frac{2E_{k}}{3V} ,

где E_{k} — суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул, V — объём газа.

Определение температуры и внутренней энергии

Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения одной молекулы определяется формулой:

\langle E_{k,\text{пост}}\rangle=\frac32 k_BT

Здесь k_B=R/N_A — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура в кельвинах, N_A — постоянная Авогадро. На каждую из трёх поступательных степеней свободы приходится k_BT/2 энергии.

Следовательно, полная внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

U = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT ,

где N — число молекул, n — количество молей, R — универсальная газовая постоянная.

У двухатомной жёсткой молекулы к трём поступательным степеням свободы добавляются две вращательные; у нелинейной многоатомной — три вращательные. Колебания при достаточно низких температурах не дают существенного вклада. Поэтому в рассматриваемой модели получаются следующие коэффициенты:

Одноатомные газы: 3/2 .

Двухатомные и линейные многоатомные газы без существенного колебательного вклада: 5/2 .

Нелинейные многоатомные газы без существенного колебательного вклада: 6/2=3 .

Таким образом, внутренний запас энергии молекул возрастает в зависимости от сложности структуры молекулы.

Роль столкновений и тепловое равновесие

Столкновения молекул играют ключевую роль в установлении теплового равновесия. При постоянных ударах молекулы перераспределяют свою кинетическую энергию, приводя систему к равномерному распределению температуры по всему объему газа.

При контакте частей газа с разной температурой столкновения перераспределяют энергию, пока не установится общая температура. Это означает равенство средних кинетических энергий поступательного движения, а не одинаковую энергию или скорость каждой молекулы.

Сегодня мы разобрали ключевые положения молекулярно-кинетической теории газов, объяснили физическую сущность давления и температуры, а также показали, как возникают условия теплового равновесия. Рассмотрели разницу в значениях коэффициентов внутренней энергии для одно-, двух- и многоатомных молекул.