шишкина_семинар 01: Часть 1

Видео

Конспект

Задача 1

Условие

Среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул разреженного газа уменьшили в 2 раза и концентрацию молекул газа уменьшили в 2 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному?

Решение

Давление разреженного газа пропорционально произведению концентрации молекул газа и средней кинетической энергии теплового движения, например, для одноатомного газа: p = \frac{2}{3}n\bar{E}. При одновременном уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в два раза и концентрации молекул в два раза давление разреженного газа уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Задача 2

Условие

При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменилось давление газа?

Решение

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул газа и квадрата средней квадратичной скорости их теплового движения: p = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}. При неизменной концентрации и увеличении средней квадратичной скорости теплового движения в 4 раза давление газа увеличится в 16 раз.

Ответ: увеличится в 16 раз.

Задача 3

Условие

Каковы молярные массы поваренной соли NaCl , сульфата меди CuSO_4 , аммиака NH_3 ?

Решение

Для того чтобы рассчитать молярную массу соединения (сложного вещества), следует индекс у каждого из элементов умножить на молярную массу этого элемента и полученные данные сложить.

Молярные массы отдельных элементов можно определить из периодической таблицы Д.И. Менделеева, так как молярная масса в г/моль численно равна атомной массе.

Тогда получим: \mu(NaCl) = 23 + 35{,}5 = 58{,}5 г/моль, \mu(CuSO_4) = 63{,}5 + 32 + 4\cdot 16 = 159{,}5 г/моль, \mu(NH_3) = 14 + 3\cdot 1 = 17 г/моль.

Ответ: 58{,}5 г/моль, 159{,}5 г/моль, 17 г/моль.

Задача 4

Условие

Чему равна масса молекулы метана ( CH_4 )?

Решение

Чтобы найти массу молекулы некоторого соединения, необходимо молярную массу этого соединения разделить на число Авогадро N_A = 6{,}02\cdot 10^{23} моль^{-1} .

Найдем сначала молярную массу метана аналогично тому, как делали это в предыдущей задаче: \mu = 12 + 4\cdot 1 = 16 г/моль. Тогда: m_0 = \frac{\mu}{N_A} = \frac{16 г/моль}{6{,}02\cdot 10^{23}} \approx 2{,}66 \cdot 10^{-23} г.

Ответ: 2{,}66\cdot 10^{-23} г.

Задача 5

Условие

Как и во сколько раз изменилось бы количество вещества в баллоне, если бы в результате электрического разряда находящийся в баллоне кислород ( O_2 ) превратился в озон ( O_3 )?

Решение

Так как молекула озона состоит из трех атомов кислорода, а молекула кислорода – из двух, поэтому количество вещества после электрического разряда уменьшится.

В результате реакции число атомов кислорода сохраняется, масса вещества в баллоне тоже остается неизменным. Пусть общее число атомов кислорода в баллоне N_0 , тогда число молекул кислорода N_1 = N_0/2 , а число молекул озона N_2 = N_0/3 . Значит, 2N_1 = 3N_2 .

Поскольку количество вещества пропорционально числу молекул, то 2\vartheta_1 = 3\vartheta_2 . Значит, \vartheta_2 = \vartheta_1/1{,}5 . Таким образом, количество вещества уменьшилось в 1,5 раза.

Ответ: уменьшилось в 1{,}5 раза.

Задача 6

Условие

Какое количество вещества содержится в детали из алюминия массой 5,4 кг?

Решение

Количество вещества связано с массой детали и молярной массой вещества, из которого она изготовлена, так: \vartheta = \frac{m}{\mu}, где \mu = 27\cdot 10^{-3} кг/моль. Тогда: \vartheta = \frac{m}{\mu} = \frac{5{,}4 кг}{27 \cdot 10^{-3} кг/моль} = 200 моль.

Ответ: 200 моль.

Задача 7

Условие

Какова масса 500 моль углекислого газа?

Решение

Для решения задачи необходимо использовать табличные данные – молярную массу углекислого газа \mu = 4{,}4\cdot 10^{-2} кг/моль.

Тогда массу 500 моль углекислого газа можно найти так: m = \mu\cdot \vartheta = 4{,}4\cdot 10^{-2}\cdot 500 = 22 кг.

Ответ: 22 кг.

Задача 8

Условие

На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах. Чему равно отношение температур этих газов?

graph8 Решение

Давление идеального газа связано с концентрацией его молекул и температурой: p = nkT. Отсюда: T = \frac{p}{kn}. Из графика видно, что для первого идеального газа величина p/n в 2 раза больше, чем для второго, а значит, отношение температур этих газов равно: \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}.

Ответ: T_2/T_1 = 1/2 .

Задача 9

Условие

В результате охлаждения разреженного аргона его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?

Решение

Температура – это мера средней кинетической энергии молекул идеального газа: E_{к} = \frac{3}{2}kT. Уменьшение абсолютной температуры газа в 4 раза приведет к уменьшению в 4 раза средней кинетической энергии молекул аргона.

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Задача 10

Условие

Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 2%. Определите конечное давление газа.

Решение

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: \bar{E} = \frac{3}{2}kT. Значит, при уменьшении средней кинетической энергии на 2% происходит уменьшение температуры газа на 2%.

При этом из основного уравнения МКТ: p = nkT , где n – концентрация молекул газа. Поскольку температура уменьшается на 2%, то и давление уменьшится на 2%. Отсюда: p_2 = 0{,}98p_1 = 98\,000 Па.

Ответ: 98\,000 Па.

Задача 11

Условие

В закрытом сосуде находится идеальный газ при давлении 105750 Па и температуре, при которой среднеквадратичная скорость теплового хаотического движения молекул равна 494 м/с. Определите плотность этого газа при данных условиях.

Решение

Из основного уравнения МКТ идеального газа: p = \frac{1}{3}m_0 n\overline{v^2}. Здесь m_0 – масса одной молекулы, причем m_0 = m/N , т.е. масса одной молекулы находится как отношение массы газа к числу молекул; а n = N/V – концентрация газа. Тогда m_0 n = m/V = \rho , значит p = \frac{1}{3}\rho\overline{v^2}, \rho = \frac{3p}{\overline{v^2}}. Подставим численные значения, получим плотность 1{,}3 кг/м^3 .

Ответ: 1{,}3 кг/м ^3 .

Задача 12

Условие

Плотность одноатомного идеального газа остается неизменной, а давление этого газа увеличивают в 4 раза. Во сколько раз изменяется при этом среднеквадратичная скорость движения его атомов?

Решение

Давление идеального газа можно найти по формуле p = \frac{2}{3}nE_{кин.среднее}. Концентрация n = N/V = \rho/m . Плотность остается постоянной, поэтому концентрация тоже не меняется. Т.к. E_{кин.среднее} = \frac{m_{ат}\langle v^2\rangle}{2}, то \langle v^2 \rangle = \frac{3p}{n\cdot m_{ат}}. Здесь m_{ат} – масса одного атома газа. Получается, что при увеличении давления в 4 раза среднеквадратичная скорость движения атомов газа увеличится в 2 раза.

Ответ: увеличится в 2 раза.