шишкина_семинар 02: Часть 1

Видео

Конспект

Задача 1

Условие

Построить графики изотермического, изохорического и изобарического процессов в координатных осях p-T , V-T и p-V . Как будут изменяться графики при изменении температуры, объема и давления?

Решение

В изотермическом процессе не изменяется температура газа T = const , но изменяются его давление и объем. Поэтому графиками этого процесса на координатных плоскостях p-T и V-T будут вертикальные прямые (изотермы). Как следует из закона Клапейрона – Менделеева, pV=\nu RT , при увеличении объема давление газа будет уменьшаться, а при уменьшении объема давление будет, соответственно, увеличиваться.

На рисунке 1 представлены графики изотермического процесса, при котором давление газа увеличивается, а объем уменьшается. Большей температуре соответствуют изотермы, лежащие правее (показаны пунктирными линиями).

ris1 На рис. (в) приводятся графики изотерм в координатах p-V . Получить их можно из следующих соображений. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что p = \alpha/V , где \alpha = \vartheta RT = const – постоянная величина. Следовательно, график изотермы в координатах p-V является гиперболой. Чем больше значение температуры, тем выше будет лежать соответствующая гипербола.

В изохорном процессе не меняется объем газа ( V=const ), поэтому графиками этого процесса – изохорами – на координатных плоскостях V-T и p-V будут, соответственно, горизонтальные и вертикальные прямые.

При этом из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что давление и температура в изохорном процессе меняются пропорционально друг другу – либо обе величины растут, либо обе убывают.

На рисунке 2 показаны изохоры на координатных плоскостях p-T , V-T и p-V . Изохоры, отвечающие большему объему, показаны на рисунках пунктирными линиями.

ris2 Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что p = \beta T , где \beta = \vartheta R/V = const – постоянная величина. Следовательно, графиком изохоры в координатах p-T является прямая, проходящая через начало координат. На рисунке продлять эту прямую до пересечения с началом координат нельзя, поскольку полученная зависимость справедлива для идеальных газов, и при малых температурах не выполняется (газ перестает удовлетворять условиям <<идеальности>>). По этой причине нижняя часть графика изображается пунктиром.

При увеличении объема константа \beta будет уменьшаться, поэтому прямые на рис. (а), соответствующие большим объемам, будут расположены ниже, т.е. будут иметь меньший коэффициент наклона (показаны пунктиром).

Изобарный процесс рассматривается аналогично, в результате можно получить графики – изобары – изображенные на рисунке 3.

ris3 Задача 2

Условие

Зависимость давления от температуры в некотором процессе, который происходил с идеальным газом, приведена на рисунке. Известно, что масса газа в этом процессе не изменялась.

task2 Определить графически, в каких состояниях объем газа максимален и минимален? В каком еще состоянии объем газа равен его объему в состоянии 1?

Решение

Максимальный и минимальный объем будут в точках, через которые проходят касательные к данному циклу, проведенные из начала координат (т.к. все прямые, проведенные из начала координат, будут изохорами).

Максимальному объему будет соответствовать касательная с меньшим наклоном и, соответственно, состояние x на графике, минимальному объему – касательная с большим наклоном и состояние y на графике.

Чтобы ответить на второй вопрос, нужно провести изохору через начало координат и т. 1. Эта изохора пересечет цикл в точке z – в этой точке объем будет равен объему в состоянии 1.

sol2 Ответ: максимальный объем в состоянии x , минимальный – в состоянии y , объем, равный объему в состоянии 1, – в состоянии z .

Задача 3

Условие

В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль водорода. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных исследований.

Парциальное давление водорода уменьшилось.

Давление смеси газов в сосуде не изменилось.

Концентрация гелия увеличилась.

В начале опыта концентрации газов были одинаковые.

В начале опыта массы газов были одинаковые.

Решение

Вначале в сосуде находилась смесь 1 моль водорода и 1 моль гелия. После выпускания половины содержимого сосуда в нем стало 0,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд добавили 1 моль водорода, в нем стало 1,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Объем сосуда и температура по условию постоянны.

1. Количество водорода увеличилось, значит, его парциальное давление увеличилось. Утверждение неверно.

2. Общее количество вещества одинаково (2 моль), давление смеси газов в сосуде не изменилось. Утверждение верно.

3. Количество гелия уменьшилось, значит, его концентрация уменьшилась. Утверждение неверно.

4. В начале опыта количество вещества водорода и гелия было одинаковым, концентрации газов были одинаковые. Утверждение верно.

5. Молярные массы водорода и гелия разные, при одинаковом количестве вещества массы газов были разными. Утверждение неверно.

Ответ: верны утверждения 2 и 4.

Задача 4

Условие

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 40%. Объем сосуда за счет движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объем сосуда в 3 раза меньше начального. Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных наблюдений, и укажите их номера.

При уменьшении объема сосуда в 2,5 раза на стенках появляется роса.

Давление пара в сосуде все время увеличивается.

В конечном и начальном состоянии масса пара в сосуде одинакова.

При уменьшении объема в 2 раза относительная влажность воздуха в сосуде стала равна 80%.

В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.

Решение

После уменьшения объема в 2 раза относительная влажность воздуха увеличилась в 2 раза и стала 80%. Когда объем стал в 2,5 раза меньше первоначального, относительная влажность достигла 100%, после чего водяные пары начинали конденсироваться на стенках. При дальнейшем уменьшении объема давление водяных паров оставалось постоянным. В конечном состоянии не весь пар в сосуде сконденсировался.

Ответ: верны утверждения 1 и 4.