шишкина_семинар 6: Часть 1

Видео

Конспект

Задача 1

Условие

В закрытом сосуде находятся m_{в} = 1 г молекулярного водорода и m_{к} = 4 г молекулярного кислорода. Происходит химическая реакция образования воды 2H_2 + O_2 = 2H_2O, \quad (*) причем известно, что воды образовалось максимально возможное количество. Сколько молекул будет находиться в сосуде?

Решение

Возможны три случая.

Кислород и водород прореагировали полностью; тогда в сосуде будут находиться только молекулы воды.

Кислород был в избытке, поэтому прореагировали все молекулы водорода, но только часть молекул кислорода. В результате реакции в сосуде будут находиться молекулы воды и кислорода.

Водород был в избытке, поэтому прореагировали все молекулы кислорода, но только часть молекул водорода. В сосуде находятся вода и водород.

Чтобы ответить на вопрос о том, какой случай реализуется, заметим, что из уравнения химической реакции (*) следует, что при образовании воды к каждой молекуле кислорода присоединяются две молекулы водорода. Вещества прореагируют полностью в случае, когда в сосуде буду находиться такие количества водорода и кислорода, чтобы число молекул водорода было бы вдвое больше числа молекул кислорода.

Чтобы найти число молекул в данных количествах веществ, найдем, какую долю молей они составляют. Молярная масса кислорода \mu_{к} = 32 г/моль, а молярная масса водорода \mu_{в} = 2 г/моль. Найдем количество молекул кислорода и водорода: N_{в} = \frac{m_{в} \cdot N_A}{\mu_{в}} = \frac{1 г \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} моль^{-1}}{2 г/моль} = 3{,}01 \cdot 10^{23}, N_{к} = \frac{m_{к} \cdot N_A}{\mu_{к}} = \frac{4 г \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} моль^{-1}}{32 г/моль} = 0{,}7525 \cdot 10^{23}. Поэтому кислород вступит в реакцию полностью, при этом, поскольку с каждой молекулой кислорода соединяются две молекулы водорода, в реакцию вступят 2N_{к} = 1{,}505 \cdot 10^{23} молекул водорода и столько же молекул водорода ( N_{в}' = N_{в} - 2N_{к} = 1{,}505 \cdot 10^{23} ) останется в избытке.

Как следует из уравнения реакции (*), в результате реакции получается вдвое большее число молекул воды, чем число молекул кислорода, вступивших в реакцию. Поэтому в результате реакции образуются N = 2N_{к} = 1{,}505 \cdot 10^{23} молекул воды. Таким образом, в сосуде будут находиться N + N_{в}' = 3 \cdot 10^{23} молекул водорода и воды.

Задача 2

Условие

В сосуде при давлении p = 1{,}5 \cdot 10^5 Па и температуре t = 47~^\circC находится смесь азота и кислорода. Массы газов равны друг другу. Определите, чему равна плотность этой смеси.

Решение

Переведем температуру в Кельвины: T = 47 + 273 = 320 К. И азот, и кислород – двухатомные газы, молярная масса азота \mu_{а} = 28 г/моль, кислорода \mu_{к} = 32 г/моль. Пусть V – объем сосуда, m – масса каждого газа.

Парциальное давление азота: p_{а} = \frac{\vartheta_{а} R T}{V} = \frac{m R T}{\mu_{а} V}. Парциальное давление кислорода: p_{к} = \frac{\vartheta_{к} R T}{V} = \frac{m R T}{\mu_{к} V}. По закону Дальтона для смеси газов: p = p_{а} + p_{к} = \frac{m R T}{\mu_{а} V} + \frac{m R T}{\mu_{к} V}. Выразим из полученного соотношения массу каждого газа: m = \frac{p V \mu_{к} \mu_{а}}{(\mu_{а} + \mu_{к}) R T}. Масса смеси 2m , объем газа V , тогда плотность смеси: \rho = \frac{2m}{V} = \frac{2 p \mu_{к} \mu_{а}}{(\mu_{а} + \mu_{к}) R T}, \rho = \frac{2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^5 Па \cdot 32 \cdot 10^{-3} кг/моль \cdot 28 \cdot 10^{-3} кг/моль}{(32 \cdot 10^{-3} кг/моль + 28 \cdot 10^{-3} кг/моль) \cdot 8{,}31 Дж/(моль\cdotК) \cdot 320 К} = 1{,}685 кг/м^3.

Задача 3

Условие

На предприятии испытывают производимые баллоны на прочность. Оказалось, что когда в баллон поместили некоторое количество кислорода и нагрели его до температуры 727~^\circC , баллон разорвался. Если в такой же баллон поместить смесь кислорода вдвое меньшей массы и неизвестного газа вчетверо меньшей массы, то баллон разорвется при нагревании до 127~^\circC . Чему равна молярная масса неизвестного газа? Какой это может быть газ?

Решение

Так как баллоны одинаковые, то они разрываются при превышении одного и того же предельного давления. Найдем давление кислорода в первом баллоне перед разрывом: p_0 = \frac{m}{\mu_{к}} \frac{R T_1}{V}, \quad (1) где p_0 – предельное давление, V – объем баллона, T_1 = 727 + 273 = 1000 К, \mu_{к} = 32 г/моль.

Для второго баллона предельное давление должно быть таким же. Определим давление во втором баллоне перед разрывом с помощью закона Дальтона. Парциальное давление кислорода: p_{к} = \frac{\vartheta_{к} R T}{V} = \frac{(m/2) R T_2}{\mu_{к} V}. Парциальное давление неизвестного газа: p_x = \frac{\vartheta_x R T}{V} = \frac{(m/4) R T_2}{\mu_x V}. Давление смеси: p_0 = p_{к} + p_x = \frac{(m/2) R T_2}{\mu_{к} V} + \frac{(m/4) R T_2}{\mu_x V}, \quad (2) где T_2 = 127 + 273 = 400 К, а \mu_x – молярная масса неизвестного газа. Приравняем правые части (1) и (2), получим: \frac{m}{\mu_{к}} \frac{R T_1}{V} = \frac{m}{2} \frac{R T_2}{\mu_{к} V} + \frac{m}{4} \frac{R T_2}{\mu_x V} \implies \frac{T_1}{\mu_{к}} = \frac{T_2}{2 \mu_{к}} + \frac{T_2}{4 \mu_x}, откуда можно найти молярную массу неизвестного газа: \mu_x = \frac{\mu_{к} T_2}{2(2T_1 - T_2)} = \frac{32 г/моль \cdot 400 К}{2(2 \cdot 1000 К - 400 К)} = 4 г/моль, т.е. неизвестный газ – это гелий.

Задача 4

Условие

В сосуде некоторого объема находится смесь двух одноатомных газов. Обозначим эти газы условно X и Y. Давление смеси p_0 , температура T_0 . Сосуд нагревают и в смеси происходит химическая реакция nX + mY \to X_nY_m , в результате которой в сосуде появляется газообразное соединение X_nY_m . Оказалось, что при температуре T_1 = 3T_0 прореагировали все молекулы исходных газов и в сосуде осталось только соединение X_nY_m , давление которого p_1 = (3/4)p_0 . Считая все газы идеальными по имеющимся данным определите возможные значения индексов n и m .

Решение

Согласно закону Дальтона давление исходной смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е. p_0 V = (N_{X} + N_{Y}) k T_0 , где N_{X} и N_{Y} – число молекул газов X и Y. Для конечного состояния из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: p_1 V = N k T_1 (1), где N – число молекул газообразного соединения X_nY_m . В условии дана формула химической реакции nX + mY \to X_nY_m , согласно которой каждая молекула соединения образуется из n молекул газа X и m молекул газа Y. Поэтому N_{X} = n N и N_{Y} = m N . Поэтому закон Дальтона для исходной смеси запишется так: p_0 V = (n + m) N k T_0. \quad (2) Поделим (2) на (1), получим: \frac{p_1}{p_0} = \frac{N k T_1}{(n + m) N k T_0} = \frac{3}{n + m}, тогда т.к. p_1 = (3/4)p_0 , то n + m = 4 , причем n и m – целые. Каких-либо других условий, накладывающих ограничения на значения n и m нет, поэтому существует несколько возможных ответов в этой задаче: n = 1 , m = 3 и соединение XY_3 ; n = 2 , m = 2 и соединение X_2Y_2 ; n = 3 , m = 1 и соединение X_3Y .