шишкина_семинар 02

Задача 9 Условие В сосуде находится два моля азота. В момент времени $t=0$ в сосуде приоткрывают клапан, через который газ начинает просачиваться из сосуда в окружающую среду. При этом температура газа в сосуде поддерживается равной 301 К. На рисунке изображен график зависимости давления $p$ газа в сосуде от времени $t$. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика. Скорость утечки газа равна 0 , 04 моль/мин. Объем сосуда равен $\approx 20$ литров. Начальная концентрация газа в сосуде была равна $\approx 100$ м$^{-3}$. Масса газа в сосуде в начальный момент времени была равна 56 г. Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в состоянии 1 в три раза больше, чем в состоянии 2. Решение 1. Верно. Объем сосуда найдем из первоначальных параметров азота: $$ p_0 V = \nu_0 RT \Rightarrow V = \frac{\nu_0 RT}{p_0}. $$ Поскольку объем и температура не меняются, то изменение количества вещества равно $\Delta \nu = \dfrac{\Delta p V}{RT}$. Подставляя значение объема, найдем скорость изменения количества вещества: $$ \frac{\Delta \nu}{\Delta t} = \frac{\Delta p \nu_0}{p_0 \Delta t} = \frac{100\cdot 10^3 \cdot 2}{250\cdot 10^3 \cdot 20} = 0{,}04 моль/мин. $$ 2. Верно. Вычислим объем по формуле выше: $$ V = \frac{2\cdot 8{,}31\cdot 301}{250\cdot 10^3} \approx 20\cdot 10^{-3} м^3 = 20 л. $$ 3. Неверно. Концентрацию найдем из закона Авогадро: $$ p = nkT \Rightarrow n = \frac{p}{kT} = \frac{250\cdot 10^3}{1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 301} \approx 6\cdot 10^{25} м^{-3}. $$ 4. Верно. Масса азота равна $m = \nu M = 2\cdot 0{,}028 = 0{,}056 кг = 56 г$. 5. Неверно. Средняя кинетическая энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре. Поскольку температура не меняется, то и средняя кинетическая энергия не меняется. Ответ: верны утверждения 1, 2 и 4. Задача 10 Условие В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 23 C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 12 C. По результатам этих экспериментов определите абсолютную и относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Поясните, почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице: Задача 10 $t,\ \textdegree C$ 7 9 11 12 13 14 15 16 19 21 23 25 27 29 40 60 $p,\ гПа$ 10 11 13 14 15 16 17 18 22 25 28 32 36 40 74 200 $\rho,\ г/м^3$ 7 , 7 8 , 8 10 , 0 10 , 7 11 , 4 12 , 11 12 , 8 13 , 6 16 , 3 18 , 4 20 , 6 23 , 0 25 , 8 28 , 7 51 , 2 130 , 5 Решение Водяной пар в воздухе становится насыщенным при температуре 12 C. Следовательно, давление $p$ водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре 12 C, из таблицы 14 гПа. Абсолютная влажность равна плотности водяных паров. Плотность пара при 23 C можно найти, применив уравнение Клапейрона – Менделеева. Первое состояние: насыщенный пар при 12 C. Второе: пар при 23 C. Пар охлаждается от 23 до 12 C изобарически, поэтому $p_2 = p_1 = 14$ гПа. Давление $p_0$ насыщенного водяного пара при температуре 23 C равно 28 гПа. Относительной влажностью воздуха $\varphi$ называется отношение: $$ \varphi = \frac{p}{p_0}\cdot 100% = \frac{14 гПа}{28 гПа}\cdot 100% = 50%. $$ Имеем: $$ p_1 = \frac{\rho_{н.п.12}}{\mu}RT_1, \qquad p_2 = \frac{\rho_2}{\mu}RT_2. $$ Плотность насыщенного пара при 12 C равна $\rho_{н.п.12} = 10{,}7$ г/м$^3$. Объединяя два последних уравнения: $$ \rho_2 = \rho_{н.п.12}\frac{T_1}{T_2} = 10{,}7 г/м^3\cdot \frac{285 К}{296 К} \approx 10{,}3 г/м^3. $$ Конденсация паров воды происходит при условии равенства давления водяного пара, имеющегося в воздухе, давлению насыщенного водяного пара при данной температуре воздуха. Давление насыщенного водяного пара зависит от температуры. Поэтому при разной плотности водяного пара в воздухе температура начала конденсации пара (точка росы) оказывается различной. Ответ: абсолютная влажность $\approx 10{,}3$ г/м$^3$, относительная влажность $50%$. Задача 11 Условие Каким образом установка батарей отопления под окном помогает выравниванию температур в комнате в зимнее время? Ответ поясните, используя физические закономерности. Решение 1. Перемешивание воздуха и выравнивание его температуры в комнате при работающих батареях происходит за счет конвекции. 2. В соответствии с уравнением Клапейрона – Менделеева, $$ pV = \frac{m}{M}RT \quad или \quad \rho = \frac{m}{V} = \frac{Mp}{RT}, $$ плотность воздуха при одном и том же значении $p$ выше у холодного воздуха и ниже у теплого воздуха. Поэтому воздух, нагретый батареей, в соответствии с законом Архимеда поднимается вверх, к окну, а воздух, остывший от соприкосновения с холодным стеклом окна, опускается к батарее для нагрева. Это перемешивание выравнивает температуру в комнате. Задача 12 Условие Широкую стеклянную трубку длиной около полуметра, запаянную с одного конца, целиком заполнили водой и установили вертикально открытым...