шишкина_семинар 02: Часть 3

Видео

Конспект

Задача 9

Условие

В сосуде находится два моля азота. В момент времени $t=0$ в сосуде приоткрывают клапан, через который газ начинает просачиваться из сосуда в окружающую среду. При этом температура газа в сосуде поддерживается равной 301 К. На рисунке изображен график зависимости давления $p$ газа в сосуде от времени $t$.

task9

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.

Скорость утечки газа равна 0,04 моль/мин.

Объем сосуда равен $\approx 20$ литров.

Начальная концентрация газа в сосуде была равна $\approx 100$ м$^{-3}$.

Масса газа в сосуде в начальный момент времени была равна 56 г.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в состоянии 1 в три раза больше, чем в состоянии 2.

Решение

1. Верно. Объем сосуда найдем из первоначальных параметров азота: $$

p_0 V = \nu_0 RT \Rightarrow V = \frac{\nu_0 RT}{p_0}.

$$ Поскольку объем и температура не меняются, то изменение количества вещества равно $\Delta \nu = \dfrac{\Delta p V}{RT}$. Подставляя значение объема, найдем скорость изменения количества вещества: $$

\frac{\Delta \nu}{\Delta t} = \frac{\Delta p \nu_0}{p_0 \Delta t} = \frac{100\cdot 10^3 \cdot 2}{250\cdot 10^3 \cdot 20} = 0{,}04 моль/мин.

$$

2. Верно. Вычислим объем по формуле выше: $$

V = \frac{2\cdot 8{,}31\cdot 301}{250\cdot 10^3} \approx 20\cdot 10^{-3} м^3 = 20 л.

$$

3. Неверно. Концентрацию найдем из закона Авогадро: $$

p = nkT \Rightarrow n = \frac{p}{kT} = \frac{250\cdot 10^3}{1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 301} \approx 6\cdot 10^{25} м^{-3}.

$$

4. Верно. Масса азота равна $m = \nu M = 2\cdot 0{,}028 = 0{,}056 кг = 56 г$.

5. Неверно. Средняя кинетическая энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре. Поскольку температура не меняется, то и средняя кинетическая энергия не меняется.

Ответ: верны утверждения 1, 2 и 4.

Задача 10

Условие

В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 23 C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 12 C. По результатам этих экспериментов определите абсолютную и относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Поясните, почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице:

Задача 10

$t,\ \textdegree C$

7

9

11

12

13

14

15

16

19

21

23

25

27

29

40

60

$p,\ гПа$

10

11

13

14

15

16

17

18

22

25

28

32

36

40

74

200

$\rho,\ г/м^3$

7,7

8,8

10,0

10,7

11,4

12,11

12,8

13,6

16,3

18,4

20,6

23,0

25,8

28,7

51,2

130,5

Решение

Водяной пар в воздухе становится насыщенным при температуре 12 C. Следовательно, давление $p$ водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре 12 C, из таблицы 14 гПа.

Абсолютная влажность равна плотности водяных паров. Плотность пара при 23 C можно найти, применив уравнение Клапейрона – Менделеева. Первое состояние: насыщенный пар при 12 C. Второе: пар при 23 C. Пар охлаждается от 23 до 12 C изобарически, поэтому $p_2 = p_1 = 14$ гПа.

Давление $p_0$ насыщенного водяного пара при температуре 23 C равно 28 гПа. Относительной влажностью воздуха $\varphi$ называется отношение: $$

\varphi = \frac{p}{p_0}\cdot 100% = \frac{14 гПа}{28 гПа}\cdot 100% = 50%.

$$ Имеем: $$

p_1 = \frac{\rho_{н.п.12}}{\mu}RT_1, \qquad p_2 = \frac{\rho_2}{\mu}RT_2.

$$ Плотность насыщенного пара при 12 C равна $\rho_{н.п.12} = 10{,}7$ г/м$^3$.

Объединяя два последних уравнения: $$

\rho_2 = \rho_{н.п.12}\frac{T_1}{T_2} = 10{,}7 г/м^3\cdot \frac{285 К}{296 К} \approx 10{,}3 г/м^3.

$$ Конденсация паров воды происходит при условии равенства давления водяного пара, имеющегося в воздухе, давлению насыщенного водяного пара при данной температуре воздуха. Давление насыщенного водяного пара зависит от температуры. Поэтому при разной плотности водяного пара в воздухе температура начала конденсации пара (точка росы) оказывается различной.

Ответ: абсолютная влажность $\approx 10{,}3$ г/м$^3$, относительная влажность $50%$.

Задача 11

Условие

Каким образом установка батарей отопления под окном помогает выравниванию температур в комнате в зимнее время? Ответ поясните, используя физические закономерности.

Решение

1. Перемешивание воздуха и выравнивание его температуры в комнате при работающих батареях происходит за счет конвекции.

2. В соответствии с уравнением Клапейрона – Менделеева, $$

pV = \frac{m}{M}RT \quad или \quad \rho = \frac{m}{V} = \frac{Mp}{RT},

$$ плотность воздуха при одном и том же значении $p$ выше у холодного воздуха и ниже у теплого воздуха. Поэтому воздух, нагретый батареей, в соответствии с законом Архимеда поднимается вверх, к окну, а воздух, остывший от соприкосновения с холодным стеклом окна, опускается к батарее для нагрева. Это перемешивание выравнивает температуру в комнате.

Задача 12

Условие

Широкую стеклянную трубку длиной около полуметра, запаянную с одного конца, целиком заполнили водой и установили вертикально открытым концом вниз, погрузив низ трубки на несколько сантиметров в тазик с водой (см. рис.). При комнатной температуре трубка остается целиком заполненной водой. Воду в тазике медленно нагревают. Где установится уровень воды в трубке, когда вода в тазике начнет закипать? Ответ поясните, используя физические закономерности.

task12

Решение

1. При комнатной температуре вода занимает весь объем трубки и не выливается из нее, потому что давление насыщенного водяного пара при комнатной температуре очень невелико (менее 3% от нормального атмосферного давления) и над водой возникнет <<торричеллиева пустота>>, заполненная насыщенным водяным паром, только если высота водяного столба будет примерно 10 метров.

2. С ростом температуры воды давление ее насыщенного пара растет, пока при температуре кипения не сравняется с внешним атмосферным давлением. Поэтому, когда температура воды в трубке приблизится к температуре кипения, над водой в трубке появится <<торричеллиева пустота>>, заполненная насыщенным водяным паром. С дальнейшим повышением температуры уровень воды в трубке будет понижаться. При температуре кипения достигается равенство давления насыщенного водяного пара в трубке и атмосферного давления, поэтому уровень воды в трубке и в тазике одинаков.