Насыщенный пар. Влажность

1. Насыщенный и ненасыщенный пар

Парообразованием называют превращение жидкости в пар.

Процесс, обратный парообразованию, то есть превращение пара в жидкость, называют конденсацией.

Парообразование со свободной поверхности жидкости называют испарением.

Вы, конечно, замечали, что уровень воды, налитой в открытый сосуд, постепенно понижается, а уровень воды в плотно закрытой банке остаётся неизменным. Почему?

Ответ на этот вопрос состоит в том, что в открытом сосуде конденсация идёт медленнее, чем испарение, а в закрытой банке конденсация и испарение идут с одинаковой интенсивностью (рис. 1).

Когда интенсивность испарения и конденсации одинакова, говорят, что жидкость и находящийся над ней пар находятся в динамическом равновесии.

Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Если банку с водой открыть, пар начнёт выходить из банки наружу, и процесс конденсации будет идти медленнее, чем процесс испарения. Поэтому уровень воды в банке начнёт понижаться.

Если испарение жидкости происходит быстрее, чем конденсация пара, говорят, что над жидкостью находится ненасыщенный пар.

2. Зависимость давления насыщенного пара от температуры

Самое главное свойство насыщенного пара состоит в том, что давление насыщенного пара не зависит от объёма, а зависит только от температуры.

Таким образом, насыщенный пар не подчиняется уравнению Клапейрона или другим частным газовым законам (Шарля, Гей-Люссака, Бойля - Мариотта), потому что они справедливы только для постоянной массы газа, а при расширении или сжатии насыщенного пара его масса изменяется (если пар остаётся насыщенным).

Например, при сжатии насыщенного пара конденсация начинает преобладать над испарением, поэтому масса насыщенного пара уменьшается так, что его давление остаётся неизменным.

При расширении же насыщенного пара испарение начинает преобладать над конденсацией, поэтому масса насыщенного пара увеличивается, - и снова так, что его давление остаётся неизменным. Это возможно, конечно, только при условии, что пар находится над «своей» жидкостью, которая может испаряться.

Для насыщенного водяного пара можно применять уравнение Менделеева - Клапейрона p V=\frac{m}{M} R T .

На рисунке 2 приведён график зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры. Мы видим, что давление насыщенного пара очень быстро увеличивается с ростом температуры.

Это увеличение давления обусловлено в основном увеличением концентрации молекул насыщенного пара: дело в том, что чем выше температура, тем интенсивнее происходит испарение. При увеличении температуры увеличивается масса насыщенного пара. По сравнению с этим, другим фактором увеличения давления (вследствие увеличения среднеквадратичной скорости молекул) можно пренебречь.

Значения давления насыщенного водяного пара при различных значениях температуры сведены в специальные таблицы. Давление насыщенного водяного пара при 100^{\circ} \mathrm{C} равно нормальному атмосферному давлению 10^{5} Па. Эту пару чисел полезно запомнить - она пригодится при решении задач, в том числе на экзаменах.

При решении задач этого раздела физики часто бывает полезной формула связи давления пара с концентрацией молекул и температурой p= n k T . Так, например, при анализе графика зависимости от времени концентрации молекул водяного пара внутри герметично закрытой колбы, в которую предварительно налили некоторое количество воды, при постоянной температуре, можно, например, сделать вывод об участках графика, соответствующих ненасыщенным (1) и насыщенным (2) парам (рис. 3).

Обратите внимание, если в условии задачи сказано, что в сосуде долгое время находится жидкость и её пар, значит, пар является насыщенным.

Будет ли изменяться масса пара, его давление и плотность при изотермическом изменении объёма сосуда в случаях, когда в сосуде под поршнем первоначально находятся жидкость и её насыщенный пар (рис. 4)?

При изотермическом расширении до тех пор, пока в сосуде будет находится жидкость, пар будет оставаться насыщенным. Масса пара при постоянном давлении, равном давлению насыщенного пара при этой температуре, будет увеличиваться, а масса жидкости - уменьшаться. Так будет происходить до тех пор, пока вся жидкость не испарится. Продолжая увеличивать объём, в сосуде получим ненасыщенный пар, давление и плотность которого, а также концентрация молекул будут уменьшаться.

При изотермическом сжатии насыщенного пара его давление, плотность и концентрация молекул будут оставаться постоянными при данной температуре. При этом масса жидкости в сосуде будет увеличиваться за счёт уменьшения массы пара.

Если в условии задачи сказано, что на стенках сосуда появилась роса, это значит, что пар стал насыщенным.

А как добиться насыщения пара без изменения его объёма? Для этого надо понизить температуру до такого значения, при котором его давление равно давлению насыщенного пара при данной температуре. Именно по этой причине запотевают стёкла очков, когда мы заходим с холодной улицы в теплое помещение. Или вспомните, как покрывается снаружи влагой пластиковый стаканчик с мороженым, вынутым из морозильной камеры на стол в комнате.

3. Кипение

Если поставить на огонь прозрачный сосуд с водой, через некоторое время в сосуде начнут выделяться пузырьки воздуха. Внутри этих пузырьков кроме воздуха находится также насыщенный водяной пар. Но эти пузырьки не будут расти, пока давление насыщенного пара меньше давления в жидкости, которое равно атмосферному давлению.

Однако с ростом температуры давление насыщенного пара в пузырьках увеличивается. И когда давление насыщенного водяного пара станет равным атмосферному, пузырьки начнут быстро расти, подниматься под действием силы Архимеда и лопаться на поверхности жидкости. Это - кипение.

Кипение жидкости происходит при температуре, при которой давление p_{\text {н }} насыщенного пара равно внешнему давлению p_{\text {внеш }} :

p_{\text {н }}=p_{\text {внеш }} .

Поскольку давление насыщенного пара с ростом температуры увеличивается, из этого равенства следует, что при увеличении внешнего давления температура кипения жидкости повышается.

Вот почему для стерилизации медицинских инструментов воду, в которой они находятся, кипятят в специальных приборах - автоклавах при давлении, в 1,5-2 раза превышающем нормальное атмосферное давление.

Температура кипения зависит также от наличия примесей, обычно увеличиваясь с ростом их концентрации. Если предварительно освободить жидкость от растворённого в ней газа, то её можно перегреть, то есть нагреть выше температуры кипения. Это неустойчивое состояние жидкости. Достаточно небольших сотрясений и жидкость закипает, а её температура сразу понижается до температуры кипения.

4. Влажность воздуха

Вследствие непрерывного испарения воды в воздухе всегда присутствует водяной пар.

Его содержание в воздухе характеризуют влажностью.

Абсолютная влажность воздуха р численно равна массе водяного пара в одном кубометре воздуха.

Относительной влажностью воздуха \varphi называют выраженное в процентах отношение парциального давления p водяного пара к давлению p_{\text{н}} насыщенного пара при той же температуре:

\varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}} 100 \%

Человек чувствует себя комфортно при относительной влажности воздуха 50-60 \% . При более низкой влажности воздух кажется слишком сухим, а при более высокой - слишком влажным.

В знаменателе формулы \varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}} 100 \% стоит давление насыщенного пара при данной температуре.

Поскольку давление насыщенного пара с повышением температуры увеличивается, относительная влажность воздуха с одним и тем же содержанием водяного пара при повышении температуры уменьшается, а при понижении - увеличивается.

При некоторой достаточно низкой температуре относительная влажность воздуха становится равной 100 \% . При такой температуре водяной пар в воздухе станет насыщенным.

Температуру, при которой водяной пар в воздухе становится насыщенным, называют точкой росы.

Вот почему роса выпадает часто в предутренние часы.

Для измерения влажности воздуха используют разные приборы. Самым распространённым является психрометр. Его действие основано на том, что жидкость при испарении охлаждается, благодаря чему показание влажного термометра, колба которого обёрнута влажной тканью, ниже, чем показание сухого. Влажность воздуха определяют по показанию сухого термометра и разности показаний сухого и влажного термометров. При этом используют психрометрическую таблицу, расположенную обычно на самом приборе.

Пример 1

Условие

Два сосуда соединены короткой трубкой с закрытым краном. В одном сосуде объёмом V_{1}=3,5 л находится влажный воздух с относительной влажностью \varphi_{1}=40 \% при температуре T . В другом сосуде объёмом V_{2}=2,5 л находится влажный воздух с относительной влажностью \varphi_{2}=60 \% при той же температуре. Кран открывают, и влажный воздух в сосудах перемешивается. В сосудах устанавливается та же температура T . Найти относительную влажность \varphi воздуха в сосудах.

Решение

Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем количество вещества пара в каждом сосуде:

\nu_{1}=\frac{p_{1} V_{1}}{R T}=\frac{\varphi_{1} p_{\text{н}} V_{1}}{R T}, v_{2}=\frac{p_{2} V_{2}}{R T}=\frac{\varphi_{2} p_{\text{н}} V_{2}}{R T}.

Общее количество пара:

\nu=\nu_{1}+\nu_{2}=\frac{p_{\text{н}}}{R T}\left(\varphi_{1} V_{1}+\varphi_{2} V_{2}\right).

Откуда относительная влажность воздуха в объединённом сосуде:

\varphi= \frac{p}{p_{\text{н}}}=\frac{\nu R T}{p_{\text{н}}\left(V_{1}+V_{2}\right)}=\frac{\varphi_{1} V_{1}+\varphi_{2} V_{2}}{V_{1}+V_{2}} \approx 48 \% .

Пример 2

Условие

В комнате размерами 4 \cdot 5 \cdot 3 м, в которой воздух имеет температуру 10^{\circ} \mathrm{C} и относительную влажность 30 \% , включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного

пара при температуре 10^{\circ} \mathrm{C} равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Решение

Масса испарившейся воды равна

\Delta m=\rho V_{\text{в}}=\rho \frac{\Delta V}{\Delta t} \tau=10^{3} \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} 1,5=0,3 \text{ кг}.

Относительная влажность равна \varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}} 100 \% . Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона p V=\frac{m}{M} R T .

Тогда для начального состояния (до работы увлажнителя) \varphi_{1} p_{\text{н}} V= \frac{m_{1}}{M} R T и после работы увлажнителя \varphi_{2} p_{\text{н}} V=\frac{m_{2}}{M} R T , причём m_{2}=m_{1}+\Delta m .

Тогда в конце работы увлажнителя относительная влажность воздуха в комнате составит:

\varphi_{2}=\frac{m_{2} R T}{M p_{\text{н}} V}=\frac{\left(m_{1}+\Delta m\right) R T}{M p_{\text{н}} V}=\varphi_{1}+\frac{\Delta m R T}{M p_{\text{н}} V}=83 \% .

Пример 3

Условие

В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в k=5 раз. При этом давление увеличилось в n=3 раза. Найдите относительную влажность \varphi воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно p_{1}=1,5 \cdot 10^{5} Па при температуре T=100^{\circ} \mathrm{C} . Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

Решение

При T=100^{\circ} \mathrm{C} давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению p_{0}=10^{5} Па.

Так как давление влажного воздуха увеличилось в 3 раза, а объем уменьшился в 5 , то значит, что часть водяного пара сконденсировалась.

Запишем закон Дальтона для двух случаев:

p_{1}=p_{\text {сух. } 1}+\varphi p_{0} ; p_{2}= n p_{1}=k p_{\text {cyx. } 1}+p_{0}.

Выразим отсюда начальную влажность:

\varphi=\frac{(k-n) p_{1}+p_{0}}{k p_{0}}=80 \%.

Пример 4

Условие

В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем площадью S при температуре T находится воздух с относительной влажностью \varphi . На поршень медленно насыпают песок. Чему равна масса песка, насыпанного на поршень, когда объем цилиндра под поршнем

уменьшился в k раз, а на стенках цилиндра выступила роса массой m ? Температура постоянна. Атмосферное давление p_{0} . Высота поршня над дном сосуда в начале процесса равна H .

Решение

В начальном состоянии на поршень действует сила атмосферного давления и сила давления смеси водяного пара и сухого воздуха. Так как поршень находится в равновесии, то эти давления, а значит и давления, равны:

p_{1}=p_{\text {сух. } 1}+p_{\text{п} 1}=p_{0}.

По определению относительная влажность воздуха

\varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}} 100 \% .

Объединим уравнения и получим

p_{1}=p_{\text {сух. } 1}+\varphi p_{\text{н}}=p_{0}.

Откуда

p_{\text {сух. } 1}=p_{0}-\varphi p_{\text{н}}.

Когда на поршень насыпали песок, то давление в сосуде изменилось. Так как на стенках сосуда выпала роса, можно сделать вывод, что пар стал насыщенным. Поскольку поршень находится в равновесии, то:

p_{2}=\frac{m_{\text {песка }} g}{s}+ p_{0}.

По закону Дальтона давление влажного воздуха в цилиндре стало равным:

p_{2}=p_{\text {сух. } 2}+p_{\text {п } 2}=p_{\text {сух. } 2}+p_{\text{н}}=\frac{m_{\text {песка }} g}{S}+p_{0},

откуда

p_{\text {сух. }2}=\frac{m_{\text {песка }} g}{s}+p_{0}-p_{\text{н}}.

Для сухого воздуха можно использовать закон Бойля - Мариотта:

p_{\text {cyx. } 1} V_{1}=p_{\text {cyx. } 2} V_{2} \quad \Rightarrow \quad p_{\text {cyx. } 2}=k p_{\text {cyx. } 1}.

Тогда

k p_{\text {сух. } 1}=\frac{m_{\text {песка }} g}{s}+p_{0}-p_{\text{н}}.

Ранее было получено, что

p_{\text {сух.1 }}=p_{0}-\varphi p_{\text {н }}.

Тогда

k\left(p_{0}-\varphi p_{\text{н}}\right)=\frac{m_{\text {песка }} g}{s}+p_{0}-p_{\text{н}}.

Теперь осталось выразить давление насыщенного пара для того, чтобы найти массу песка m_{\text {песка }} .

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для двух состояний водяного пара:

\varphi_{1} p_{\text{н}} V_{1}=\frac{m_{1}}{M} R T; \quad p_{\text{н}} V_{2}=\frac{m_{1}-m}{M} R T.

Так как V_{1}=k V_{2} , то k \varphi= \frac{m_{1}}{m_{1}-m} . Откуда

m_{1}=\frac{m k \varphi}{k \varphi-1}.

Теперь выразим давление насыщенного пара, используя уравнение Менделеева-Клапейрона и полученное в последнем пункте соотношение:

\varphi_{1} p_{\text{н}} V_{1}=\frac{R T}{M} \cdot \frac{m k \varphi}{k \varphi-1} \Longrightarrow p_{\text{н}}=\frac{R T}{M S H} \cdot \frac{m k}{k \varphi-1}.

Подставим полученное выражение в уравнение

k\left(p_{0}-\varphi p_{\text{н}}\right)=\frac{m_{\text {песка }} g}{s}+ p_{0}-p_{\text {н }}

и выразим массу песка:

m_{\text {песка }}=\frac{S p_{0}(k-1)-\frac{m k R T}{M H}}{g} .