Тепловые двигатели

1. Принцип действия и основные элементы теплового двигателя

Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает механическую работу за счёт уменьшения внутренней энергии топлива.

Действие любого теплового двигателя имеет циклический характер, то есть состоит из последовательности повторяющихся процессов.

На одном этапе цикла рабочее тело теплового двигателя, которым является некоторая масса газа, нагревается и расширяется, совершая работу. При этом рабочему телу передаётся количество теплоты Q_{1} от сгорающего топлива, которое называют нагревателем (рис. 1).

На следующем этапе цикла рабочее тело надо сжать для нового расширения. Однако работа внешних сил при сжатии газа должна быть меньше, чем его работа при расширении: ведь разность этих двух работ и есть полезная работа двигателя за один цикл.

Чтобы уменьшить работу внешних сил при сжатии газа, его охлаждают, уменьшая давление. При этом охладитель (или холодильник) отбирает у газа некоторое количество теплоты Q_{2} . Охладителем является обычно атмосферный воздух или водоём.

Согласно закону сохранения энергии полезная работа теплового двигателя A_{\text {пол }}=Q_{1}-\left|Q_{2}\right| .

2. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя

Коэффициентом полезного действия (КПД) \eta теплового двигателя называют выраженное в процентах отношение полезной работы двигателя A_{\text {пол }} к количеству теплоты Q_{1} , полученному от нагревателя: \eta=\frac{A_{\text {пол }}}{Q_{1}} \cdot 100 \% .

Используя записанное ранее выражение A_{\text {пол }}=Q_{1}-\left|Q_{2}\right| , получим

\eta= \frac{Q_{1}-\left|Q_{2}\right|}{Q_{1}} \cdot 100 \% .

Обратите внимание, коэффициент полезного действия любого теплового двигателя меньше 100 \% .

Пример 1

Условие

Найдите КПД тепловой машины, совершающей процесс 1-23, график цикла которой показан на рисунке 2. Рабочим телом является одноатомный идеальный газ.

Решение

КПД цикла можно найти по формуле

\eta=\frac{A_{\text {пол }}}{Q_{1}} \cdot 100 \%.

Полезную работу найдём как площадь фигуры (треугольника) внутри цикла

A_{\text {пол }}=\frac{1}{2}\left(4 p_{0}-p_{0}\right)\left(4 V_{0}-V_{0}\right)=4,5 p_{0} V_{0}.

Найдем количество теплоты, полученное газом за цикл. Газ получает количество теплоты на участке 1-2 . Выразим его через первый закон термодинамики

Q_{1}=Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}.

Работу A_{12} найдем как площадь трапеции под графиком процесса:

A_{12}= \frac{4 p_{0}+p_{0}}{2} \cdot\left(4 V_{0}-V_{0}\right)=7,5 p_{0} V_{0}.

Изменение внутренней энергии на участке 1-2 выразим из формулы

\Delta U_{12}=\frac{3}{2} v R\left(T_{2}-T_{1}\right).

Используя уравнение Менделеева - Клапейрона, получим

\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\left(4 p_{0} \cdot 4 V_{0}-p_{0} V_{0}\right)=22,5 p_{0} V_{0}.

Тогда количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя, равно

Q_{1}=30 p_{0} V_{0}.

Тогда КПД цикла равен:

\eta=\frac{A_{\text {пол }}}{Q_{1}} \cdot 100 \%=\frac{4,5 p_{0} V_{0}}{30 p_{0} V_{0}} \cdot 100 \%=15 \%.

3. Максимально возможный КПД теплового двигателя

Французский учёный С. Карно доказал, что из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника. Это утверждение получило название теоремы Карно.

Максимально возможный коэффициент полезного действия теплового двигателя достигается, если цикл рабочего тела двигателя состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3). Такой цикл называют циклом Карно.

Карно доказал, что максимально возможный коэффициент полезного действия теплового двигателя выражается формулой \eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}} \cdot 100 \% , где T_{1} - температура нагревателя, а T_{2} - температура охладителя.

КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, был бы максимально возможным, однако такой двигатель работал бы бесконечно медленно, потому что теплообмен рабочего тела с нагревателем и охладителем должен был бы происходить при бесконечно малой разности температур. Поэтому ни один реальный тепловой двигатель не работает по циклу Карно.

Как увеличить КПД теплового двигателя? Расчёты показывают, что КПД реального теплового двигателя можно увеличить, повышая температуру T_{1} нагревателя и/или понижая температуру T_{2} охладителя. Но поскольку температура охладителя T_{2} не может быть ниже температуры окружающей среды, конструкторы тепловых двигателей стремятся повышать температуру нагревателя. Однако и тут есть ограничения: например, температура нагревателя должна быть ниже температур плавления материалов, из которых изготовлен двигатель.

Пример 2

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, получая за один цикл от нагревателя Q_{1}=10 кДж теплоты и отдавая холодильнику Q_{2}=5 кДж теплоты. Температура холодильника T_{2}=300 \text{ К} . Чему равна температура нагревателя T_{1} ?

Решение

Воспользуемся двумя формулами для расчёта КПД цикла:

\eta= \frac{Q_{1}-\left|Q_{2}\right|}{Q_{1}} \cdot 100 \% ; \quad\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}} \cdot 100 \%.

Для удобства перепишем их в виде

\eta=1-\frac{\left|Q_{2}\right|}{Q_{1}} \cdot 100 \% ; \quad \eta=1-\frac{T_{2}}{T_{1}} \cdot 100 \% .

Приравняем их и выразим температуру нагревателя:

T_{1}=\frac{T_{2} Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{300 \cdot 10}{2}=600 \text{ К}.