Тепловые двигатели

4. Второй закон термодинамики

Одна из важнейших закономерностей всех природных процессов состоит в том, что более упорядоченное состояние вещества со временем переходит в менее упорядоченное.

Например, вследствие трения кинетическая энергия тел, движущихся каждое как единое целое, превращается в кинетическую энергию хаотического движения молекул.

Температуры соприкасающихся тел разной температуры выравниваются вследствие теплообмена. При этом состояние вещества также становится менее упорядоченным: в начальном состоянии молекулы тел как бы рассортированы по энергиям (средняя кинетическая энергия молекул более нагретого тела больше средней кинетической энергии менее нагретого тела), а в конечном состоянии температуры тел равны, поэтому средние кинетические энергии молекул этих тел одинаковы.

Теплопередача является необратимым процессом: при теплопередаче количество теплоты всегда переходит от более нагретого тела к менее нагретому. А поскольку теплопередача присутствует во всех реальных тепловых процессах, все они являются необратимыми.

Необратимость тепловых процессов - проявление второго закона термодинамики, открытого в 19-м веке. Приведу две формулировки этого закона.

предложенную Клаузиусом: невозможно передать теплоту от более холодного тела к более нагретому без компенсации;

предложенную Кельвином: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определённого количества теплоты и превращение этой теплоты полностью в работу.

Пример 3

Условие

С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на рисунке 4 . На участке 1-2 объем газа увеличивается в m=2 раза. Процесс 2-3 - адиабатическое расширение, процесс 3-1 изотермическое сжатие при температуре T_{0}=300 К. Найти работу A_{23} газа на участке 2-3.

Решение

Введём обозначения, показанные на рисунке 5.

Для вычисления работы, совершенной газом при адиабатическом расширении на участке 2-3 , воспользуемся первым началом термодинамики: Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}=0, т.к. в адиабатном процессе не происходит теплообмена.

Изменение внутренней энергии равно \Delta U_{23}=\frac{3}{2} v R\left(T_{3}-T_{2}\right)= \frac{3}{2} \nu R\left(T_{0}-T_{2}\right) .

Тогда работа на участке 2-3:

A_{23}=\frac{3}{2} v R\left(T_{2}-T_{0}\right).

С учётом уравнения Менделеева - Клапейрона, получим

\nu R T_{2}=p_{2} V_{2}; \quad \nu R T_{0}=p_{1} V_{1} ; \quad \nu R T_{0}=p_{3} V_{3}.

Отсюда

p_{1} V_{1}=p_{3} V_{3}.

На участке 1-2 зависимость между p и V прямая пропорциональность, следовательно, с увеличением в m раз объема газа увеличивается и давление в m раз:

p_{2}=m p_{1}, \quad V_{2}=m V_{1}.

Тогда

\nu R T_{2}=p_{2} V_{2}=m^{2} p_{1} V_{1}.

Объединяя выражения

\nu R T_{0}=p_{1} V_{1}; \quad \nu R T_{2}=m^{2} p_{1} V_{1},

получим

T_{2}= m^{2} T_{0}.

Тогда работа на участке 2-3 :

A_{23}=\frac{3}{2} \nu R\left(T_{2}-T_{0}\right)=\frac{3}{2} \nu R T_{0}\left(m^{2}-1\right)=\frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot\left(2^{2}-1\right) \approx 11,2 \text{ кДж}.

Пример 4

Условие

На рисунке 6 показан циклический процесс, происходящий с постоянным количеством одноатомного идеального газа. Работа, которую совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3, равна 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?

Работа внешних сил в процессе 2-3 равна площади трапеции под графиком:

A_{\text {внеш 23 }}=\frac{2 p_{0}+p_{0}}{2} \cdot\left(3 V_{0}-V_{0}\right)=3 p_{0} V_{0}.

Воспользуемся первым началом термодинамики:

Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23},

где A_{23}=-A_{\text {внеш 23 }} .

Изменение внутренней энергии

\Delta U_{23}=\frac{3}{2} \nu R\left(T_{3}-T_{2}\right).

Используя уравнение Менделеева - Клапейрона, получим

\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\left(p_{0} V_{0}-2 p_{0} 3 V_{0}\right)= -7,5 p_{0} V_{0}.

Тогда

Q_{23}=-3 p_{0} V_{0}-7,5 p_{0} V_{0}=-10,5 p_{0} V_{0}.

Учитывая, что

A_{\text {внеш } 23}=3 p_{0} V_{0},

получим

Q_{23}=-10,5 \cdot \frac{A_{\text {внеш 23 }}}{3}= -3,5 A_{\text {внеш } 23}=-3,5 \cdot 5=-17,5 \text{ кДж}.

Таким образом, газ за цикл отдаёт охладителю 17,5 кДж количества теплоты.