Столбик воздуха в трубке. Поршни.

Задача 1

Условие

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рис.) находится столбик воздуха длиной l_{1}=30 см , запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l_{2}=25 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

14 Решение

1. Когда трубка расположена горизонтально, объём воздуха и его давление равны, соответственно: V_{1}=l_{1} S , где S - площадь сечения трубки; p_{1}=p_{\text {атм }} , что вытекает из условия равновесия столбика ртути.

2. Когда трубка расположена вертикально отверстием вверх, объём закрытой части трубки и давление воздуха в ней равны, соответственно: V_{2}=l_{2} S ; \quad p_{2}=p_{\text {aтм }}+p g l, где \rho - плотность ртути.

3. Так как T= const, получаем: p_{1} V_{1}=p_{2} V_{2} . p_{\text {атм }} l_{1} S=\left(p_{\text {атм }}+p g l\right) l_{2} S , откуда l=\frac{p_{\text {aтм }}\left(l_{1}-l_{2}\right)}{\rho g l_{2}}=\frac{750 \cdot(30-25)}{250}=15 см .

Ответ l=15 см.