Термодинамика.

1. Внутренняя энергия и способы её изменения

С понятием внутренней энергии тела вы уже познакомились в курсе физики основной школы при изучении тепловых явлений. Напомню, что внутренней энергией называют сумму кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия между собой. Внутреннюю энергию обозначают буквой U .

Внутреннюю энергию тела можно изменять двумя способами: посредством совершения работы и посредством теплопередачи. Если потереть руки друг о друга, она нагреются. Нагреть руки можно и если опустить их в таз с теплой водой или подышать на них. В первом случае внутренняя энергия увеличивается вследствие совершённой нами работы, а во втором посредством теплопередачи. Работа при этом не совершается.

Меру изменения внутренней энергии тела вследствие теплопередачи называют количеством теплоты и обозначают Q .

2. Первый закон термодинамики

Если поместить любой газ (например, воздух) в цилиндрический сосуд под массивный поршень и зажечь огонь под сосудом, то при сгорании топлива его внутренняя энергия уменьшается, при этом выделяется некоторое количество теплоты (рис. 1).

Часть этого количества теплоты посредством теплопередачи передаётся газу в сосуде. Нагреваясь (в данном случае при постоянном давлении), газ расширяется и поднимает массивный поршень. При этом газ (точнее, сила давления со стороны газа) совершает механическую работу: ведь потенциальная энергия поршня при его подъёме увеличивается.

В этом опыте мы наблюдаем явление, на котором основано действие тепловых двигателей: благодаря расширению газа внутренняя энергия превращается частично в механическую энергию.

Раздел физики, изучающий превращения энергии в тепловых процессах, называют термодинамикой.

Закон сохранения энергии применительно к тепловым явлениям называют первым законом термодинамики.

Первый закон термодинамики применительно к газовым процессам формулируют так: количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии \Delta U газа и работы A_{\text{г}} , совершённой газом: Q= \Delta U+A_{\text{г}} .

Работа A_{\text {внеш, совершённая над газом, и работа газа } A_{\text {г }} \text { равны по модулю, }} но имеют противоположные знаки: A_{\text{г}}=-A_{\text {внеш }} .

3. Адиабатный процесс

Если поместить кусочек ваты в толстостенный прозрачный цилиндр и резким толчком вдвинуть в цилиндр поршень, то вата воспламенится. В этом опыте сжатие газа произошло настолько быстро, что теплообмен с окружающей средой практически не успел произойти. Поэтому можно принять, что Q=0 .

Газовый процесс, который происходит без теплообмена с внешней средой, называют адиабатным.

Из первого начала термодинамики Q=\Delta U+A_{\text {г }} применительно к адиабатному процессу следует, что \Delta U=-A_{\text{г}}=A_{\text {внеш }} .

Отсюда следует, что при адиабатном сжатии (когда над газом совершают положительную работу) газ нагревается, а при адиабатном расширении (когда работа внешних сил отрицательна) газ охлаждается.

Нагревание газа при адиабатном сжатии используют в дизельных двигателях: при быстром сжатии горючая смесь в цилиндре нагревается настолько, что воспламеняется без искры.

График зависимости давления данной массы газа от объёма в адиабатном процессе называется адиабатой. Адиабата 2 круче изотермы 1 (рис. 2).

Уравнение адиабаты в школьном курсе физики не изучают.

4. Изменение внутренней энергии газа

Для определения эффективности теплового двигателя совершённую двигателем работу сравнивают с количеством теплоты Q , переданной газу при сгорании топлива. При этом используют первый закон термодинамики Q= \Delta U+A_{\text{г}} .

Чтобы определить переданное газу количество теплоты, нужно уметь находить выражения для изменения внутренней энергии газа \Delta U и работы газа A_{\text {г }} .

Начнём с изменения внутренней энергии газа. В модели идеального газа внутренняя энергия газа U равна суммарной кинетической энергии всех молекул в данном образце газа, то есть произведению средней кинетической энергии одной молекулы на число молекул N: U=N \bar{E} .

Как мы уже знаем, для одноатомных газов (к их числу относятся все инертные газы) средняя кинетическая энергия молекул выражается формулой \bar{E}=\frac{3}{2} k T , где k - постоянная Больцмана, а T - абсолютная температура.

Тогда внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается формулой U=\frac{3}{2} k T N=\frac{3}{2} \frac{R}{N_{\mathrm{A}}} N T=\frac{3}{2} \nu R T .

Отсюда следует, что изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при изменении температуры выражается формулой

\Delta U= \frac{3}{2} \nu R \Delta T=\frac{3}{2} \nu R\left(T_{2}-T_{1}\right).

Из этой формулы следует, что изменение внутренней энергии данной массы газа зависит только от разности конечной и начальной температур газа и от количества вещества.

Воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона p V=\nu R T , тогда получим выражение для изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа

\Delta U=\frac{3}{2} \Delta(p V)=\frac{3}{2} \nu R\left(T_{2}-T_{1}\right).

Кинетическая энергия молекулы многоатомного газа является суммой кинетической энергии поступательного движения молекулы и кинетической энергии её вращательного движения. Расчёт, выходящий за рамки школьного курса, показывает, что средняя кинетическая энергия молекул двухатомного газа (например, азота и кислорода) выражается формулой U=\frac{5}{2} \nu R T , а многоатомного газа (например, углекислого газа или водяного пара) выражается формулой U=\frac{6}{2} \nu R T .

Следует отметить, что при переходе данной массы газа из одного состояния в другое изменение внутренней энергии газа определяется только параметрами начального и конечного состояний и не зависит от процесса перехода между этими состояниями. Поэтому говорят, что внутренняя энергия является функцией состояния.