Графические задачи

Задача 1

Условие

Идеальный газ изотермически расширяют, затем изохорически нагревают и изобарически возвращают в исходное состояние. Нарисовать графики этого равновесного процесса в координатах p-V ; p-T ; V-T .

Решение

1-2. Газ изотермически расширяют, значит, температура постоянна, а объём увеличивается. По закону Гей-Люссака: p V=\text { const }, давление должно уменьшаться.

2-3. Изохорически нагревают, значит, объём постоянен, а температура увеличивается. По закону Шарля: \frac{p}{T}=\text { const }, давление увеличивается.

3-1. Изобарически возвращают в исходное положение, то есть давление постоянное. По закону Бойля-Мариотта: \frac{V}{T}=\text { const }, и объём и температура уменьшаются (так как в первых двух процессах они увеличивались).

50 Задача 2

Условие

На рисунке представлен график изменения состояния идеального газа в координатах p -T. Постройте данный процесс на графике в координатах p-V . Учесть, что участки 1-2 и 4-5 - отрезки вертикальных прямых, участок 2-3 - отрезок горизонтальной прямой.

51 Решение

Определим изменение величин в процессах.

Процесс 1-2: температура газа постоянна (изотерма), давление увеличивается, значит, по закону Бойля-Мариотта p V=const объём V уменьшается. Графиком в координатах p V является гипербола.

Процесс 2-3: давление постоянно (изобара), температура увеличивается, значит, по закону Шарля \frac{V}{T}= const объём увеличивается.

Процесс 3-4: давление и температура имеется следующую зависимость p=\alpha T , значит, из закона Менделеева-Клапейрона: p V=\nu R T \Rightarrow \alpha T V=\nu R T \Rightarrow V=\frac{\nu R}{\alpha}=\text { const. } следует, что объём постоянный (изохора) при увеличении давления и температуры.

Процесс 4-5: давление уменьшается при постоянной температуре (изотерма), значит, по закону Бойля-Мариотта p V= const объём V увеличивается. Графиком в координатах p V является гипербола.

52 Перестроим процесс. Следует обратить внимание на то, что точки 1,3 и 4 находятся на одной вертикальной прямой (объём, занимаемый идеальным газом в этих состояниях одинаков). В состояниях 1 и 5 давление газа одно и то же (штриховая линия 1-5 параллельна оси абсцисс).

53 Задача 3

Условие

Две порции одного и того же идеального газа нагревают в сосудах постоянного одинакового объема. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изохора I лежит выше изохоры II?

54 Решение

Идеальный газ подчиняется закону Клапейрона-Менделеева: p V=\nu R T, где p - давление газа, V - объем, \nu - количество газа, T - температура газа в Кельвинах.

Зафиксируем температуру T_{0} . По условию объёмы газов одинаково. Выразим отношение давлений \frac{p_{I}}{p_{I I}}=\frac{\frac{\nu_{I} R T_{0}}{V}}{\frac{\nu_{I I} R T_{0}}{V}}=\frac{\nu_{I}}{\nu_{I I}}>1 Значит, количество газа в первом случае больше, чем во втором.