Графические задачи

Задача 4

Условие

На графике зависимости давления газа от концентрации его молекул изображен процесс, происходящий с постоянным количеством вещества идеального газа. Определите, как изменяются давление p , объем V и температура T в указанном процессе.

55 Решение

Так как прямая проходит через начало координат, то p \sim n . Из формулы p=n k T следует, что T= const.

Процесс происходит с постоянным количеством вещества при постоянной температуре, следовательно можно использовать закон Бойля Мариотта p V= const. Отсюда следует, что при увеличении давления газа объём уменьшается.

Этот же ответ можно получить, если воспользоваться формулой концентрации молекул n=\frac{N}{V} .

Можно расширить данную задачу. Зная, как изменяется объём, можно утверждать, что внешние силы совершают над газом работу. А учитывая постоянство температуры, понимаем, что в данном процессе не изменяется внутренняя энергия. Тогда из первого закона термодинамики Q=\Delta U+A следует, что газ отдаёт некоторое количество теплоты.

Задача 5

Условие

На графике ниже представлена зависимость внутренней энергии постоянного количества молей одноатомного идеального газа от объёма газа в процессе 1-2-3 . Объясните, получает или отдаёт газ количество теплоты на участках 1-2 и 2-3 .

56 Решение

Запишем первое начало термодинамики: Q=\Delta U+A, где Q - количество теплоты, \Delta U - изменение внутренней энергии газа, A - работа газа.

На участке 1-2 U= const, следовательно изменение внутренней энергии газа равно нулю. Т.к. газ расширяется, то его работа положительна, а следовательно Q>0 , т.е. газ получает тепло.

На участке 2-3 \Delta U>0 и газ расширяется, т.е. его работа положительна, следовательно Q>0 , т.е. газ получает тепло.

Обратите внимание, что на участке 1-2 формулой A=p \Delta V пользоваться нельзя, т.к. этот процесс не является изобарным.

А вот на участке 2-3 зависимость внутренней энергии от объёма прямая пропорциональность, следовательно U=\frac{3}{2} \nu R T=\frac{3}{2} p V . Откуда следует, что процесс изобарный. Тогда формулу A=p \Delta V использовать можно.

Задача 6

Условие

На рисунке представлен график процессов, происходящих с идеальным газом неизменной массы в координатах ( n, p ). Постройте график этих процессов в координатах ( V, T ). Опишите используемые при построении закономерности.

57 Решение

Пусть объём и температура в 1 состоянии V_{1}, T_{1} ; во 2 состоянии — V, \mathrm{~T} ; в 3 состоянии V_{2}, T_{2} . Концентрация равна n=\frac{N}{V} .

Проанализируем каждый процесс.

На первом участке концентрация не изменяется. Тогда объём также не изменяется, т.е. это изохорный процесс. Из закона Шарля: \frac{p}{T}= const видно, что температура на этом участке увеличивается, т.к. давление увеличивается ( V_{1}=V ).

На втором участке зависимость концентрации и давления есть прямая пропорциональность: p \sim n . Из формулы p=n k T следует, что T= const. T.e. процесс изотермический. По закону Бойля-Мариотта p V= const. Т.к. давление в процессе увеличивается, то объём уменьшается ( T=T_{2} ).

График этих процессов в ( V, T ) будет выглядеть так:

58