Термодинамика.

5. Работа газа

Проще всего найти работу газа при изобарном расширении. Пусть газ изобарно расширяется под поршнем (рис. 3). Обозначим давление газа p , а площадь поршня S . Тогда модуль силы давления газа F=p S .

Работа газа выражается формулой A_{\text{г}}=F \Delta x=p S \Delta x=p \Delta V . Таким образом, в изобарном процессе работу газа можно рассчитать по формуле A_{\text {г }}= p \Delta V . Обратите внимание, эту формулу можно использовать только в изобарном процессе.

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объёма (рис. 4).

В школьном курсе рассматриваются задачи, в которых площадь этой фигуры несложно найти: обычно данная фигура является прямоугольником, треугольником или трапецией.

Таким образом, для нахождения работы газа удобнее всего использовать график зависимости давления газа от объёма, то есть p(V) . Поэтому если в условии задачи приведён график газового процесса в координатах ( p, T ) или (V, T) и требуется найти работу газа, то прежде всего надо изобразить график этого же процесса в координатах ( p, V ).

В отличие от внутренней энергии, которая является функцией состояния, работа газа зависит также от способа перехода.

Пример 1

Условие

На рисунке 5 изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Минимальное давление газа p_{1}=100 кПа, минимальный объём V_{1}=10 л, а максимальный V_{2}=30 л. Какую работу совершает гелий при переходе из состояния 1 в состояние 2?

Решение

Из графика следует прямая пропорциональность между p и V , следовательно, \frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{V_{2}}{V_{1}} . Учитывая, что V_{2}=3 V_{1} , получим p_{2}=3 p_{1} .

Работа газа численно равна площади под графиком p V :

A_{\text{г}}=S_{\text {трап }}=\frac{p_{1}+p_{2}}{2} \cdot\left(V_{2}-V_{1}\right) .

Учитывая соотношения между давлениями и объёмами, получим

A_{\text{г}}= S_{\text {трап }}=\frac{p_{1}+3 p_{1}}{2} \cdot\left(3 V_{1}-V_{1}\right)=4 p_{1} V_{1}=4 \cdot 10^{5} \cdot 10 \cdot 10^{-3}=4\text{ кДж}.

6. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Используя первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального газа, а также зависимость работы газа от объёма, можно рассматривать различные изопроцессы с термодинамической точки зрения.