Переменные основания. Произведения логарифмов: Часть 2
Математика, 10 класс
Задача 5.10. \log_{\left| x+2 \right| }\left( 4+7x-2x^2 \right) \leqslant 2. Решение. Преобразуем неравенство: \frac{1}{2}\log_{\left| x+2 \right|} \left( 4+7x-2x^2 \right) \leqslant 1, \log_{\left| x...
Видео
Конспект
Задача 5.10. \log_{\left| x+2 \right| }\left( 4+7x-2x^2 \right) \leqslant 2. Решение.
Преобразуем неравенство: \frac{1}{2}\log_{\left| x+2 \right|} \left( 4+7x-2x^2 \right) \leqslant 1, \log_{\left| x+2 \right|^2}\left( 4+7x-2x^2 \right) -1 \leqslant 0, \log_{\left( x+2 \right)^2}\left( 4+7x-2x^2 \right) - \log_{\left( x+2 \right)^2}\left( x+2 \right)^2 \leqslant 1. Применим формулу рационализации: \left\{
\begin{array}{lll}
\frac{4+7x-2x^2-\left( x+2 \right)^2}{\left( x+ 2\right)^2 -1 } \leqslant 0,\\
4+7x-2x^2 >0,\\
\left( x+2 \right) ^2 >0,
\end{array}\right. \left\{
\begin{array}{lll}
\frac{-3x^2+3x}{\left( x+2-1 \right) \left( x+2+1 \right) }\leqslant 0,\\
2x^2-7x-4 <0,\\
x\neq -2,
\end{array}\right. \left\{
\begin{array}{lll}
-\frac{x\left( x-1 \right)} {\left( x+1 \right) \left( x+3 \right) } \leqslant 0,\\
x\neq -2,\\
\left( x-4 \right) \left( 2x+1 \right) < 0.
\end{array}\right. Воспользуемся методом интервалов (рис. 13).
13 Рисунок 13.
Ответ: \left( -\frac{1}{2};0 \right] \cup \left[ 1;4 \right)