Прямолинейное равноускоренное движение: ускорение и скорость.

Ускорение

До сих пор речь шла только о равномерном движении. Однако в реальной жизни такое движение встречается крайне редко. Как правило, скорость тела изменяется. Например, автобус, отходя от остановки, разгоняется, при движении между двумя светофорами - то разгоняется, то движется равномерно, то тормозит.

Изменение скорости тела может происходить очень быстро или сравнительно медленно - сравните, например, изменение скорости снаряда при выстреле и изменение скорости автобуса, отходящего от остановки.

Кроме того, что скорость тела может изменяться по величине (по модулю), она может изменяться ещё и по направлению. Например, кончик секундной стрелки часов движется с постоянной по модулю скоростью. А вот направление вектора скорости постоянно изменяется. Напомним, что скорость всегда направлена по касательной к траектории. В примере с секундной стрелкой она в любой момент времени направлена по касательной к окружности.

Есть и такие случаи, когда тело изменяет скорость как по модулю, так и по направлению. Вспомните, например, как вы сдаёте нормативы по метанию мяча на уроках физической культуры или бегаете по утрам.

Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением.

Рассмотрим плоское движение, то есть движение, при котором все участки траектории материальной точки лежат в одной плоскости.

Пусть в момент времени t материальная точка находилась в точке A и двигалась со скоростью \vec{v}_{1} (рис. 1.1). За промежуток времени \Delta t материальная точка переместилась в точку B и в этот момент времени t+\Delta t двигалась со скоростью \vec{v}_{2} . То есть за промежуток времени \Delta t скорость точки изменилась на \Delta \vec{v}=\vec{v}_{2}-\vec{v}_{1}=\vec{v}_{2}+\left(-\vec{v}_{1}\right) .

или

Средним ускорением за промежуток времени \Delta t называют отношение изменения скорости \Delta \vec{v} за промежуток времени \Delta t к длительности этого промежутка:

\vec{a}_{\mathrm{cp}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} .

Из этой формулы следует, что среднее ускорение совпадает с направлением вектора изменения скорости \Delta \vec{v} (рис. 1.2). Кроме того, чем больше модуль изменения скорости и чем меньше промежуток времени, за который это изменение произошло, тем больше модуль среднего ускорения.

На разных участках траектории за одинаковые промежутки времени \Delta t изменение скорости \Delta \vec{v} может быть различным как по модулю, так и по направлению. При уменьшении интервала времени \Delta t будет изменяться и \Delta \vec{v} , а значит, средние ускорения тоже будут меняться и по модулю, и по направлению. При приближении \Delta t к нулю отношение \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} стремиться к некоторому предельному значению, которое называется мгновенным ускорением (или просто ускорением)

Ускорением (мгновенным ускорением) тела в момент времени t называют предел отношения изменения скорости \Delta \vec{v} к промежутку времени \Delta t , в течение которого это изменение произошло, если интервал времени \Delta t стремиться к нулю:

\vec{a}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \text { или } \vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t}=\vec{v}^{\prime}(t) .

Таким образом, ускорение - это быстрота изменения скорости или скорость изменения скорости. Однако, если скорость всегда направлена по касательной к траектории, то ускорение может быть направлено под разными углами к траектории, но при этом всегда внутрь траектории под некоторым углом к вектору скорости

Будем рассматривать простой случай неравномерного движения движение с постоянным ускорением, при котором модуль и направление ускорения не меняются с течением времени.

Пусть тело движется криволинейно, при этом ускорение постоянно и направлено вниз. Тогда векторы изменения скорости за любые равные промежутки времени будут тоже направлены вниз и при этом равны по модулю (рис. 1.3), то есть модуль вектора изменения скорости \Delta \vec{v} возрастает равномерно.

При равноускоренном движении мгновенное ускорение постоянно и равно среднему ускорению за любой промежуток времени. Единицей ускорения в СИ является 1 \text{ м} / \text{с}^{2} (метр на секунду в квадрате или метр в секунду за секунду).