Прямолинейное равноускоренное движение: ускорение и скорость.

Зависимость скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении

Рассмотрим самый простой случай равноускоренного движения — прямолинейное равноускоренное движение.

Прямолинейный равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Пример такого движения - скатывание шарика с наклонной плоскости. На рисунке 1.8 показаны последовательные положения шарика через равные промежутки времени для случая, когда начальная скорость шарика равна нулю.

Прямолинейное равноускоренное движение удобно рассматривать в системе отсчёта, в которой ось x параллельна направлению движения тела. В этом случае векторы скорости и ускорения параллельны координатной оси x . Модули проекций этих векторов соответственно равны модулям самих векторов, а знак проекции каждого вектора зависит от того, совпадает ли его направление с положительным направлением оси x или противоположно ему. Уравнение зависимости проекции скорости на ось x имеет вид v_{x}=v_{0 x}+a_{x} t .

Пусть в начальный момент времени тело находится в точке с координатой x_{0} и движется равноускоренно с начальной скоростью \vec{v}_{0} в положительном направлении оси x (рис. 1.9).

Тогда проекции векторов начальной скорости и ускорения на ось x положительные, а уравнение зависимости проекции скорости на ось x имеет вид v_{x}=v_{0}+a t . В этом случае скорость тела с течением времени будет увеличиваться, то есть тело будет разгоняться. Если тело движется равноускоренно из состояния покоя ( v_{0}=0 ) в положительном направлении оси x , то это уравнение примет вид v_{x}=a t .

Пусть в начальный момент времени тело находится в точке с координатой x_{0} и движется равноускоренно с начальной скоростью \vec{v}_{0} в положительном направлении оси x , при этом вектор ускорения направлен противоположно данной оси (рис. 1.10). Тогда проекция вектора начальной скорости на ось x положительная, а проекция ускорения на ось x отрицательная. Поэтому уравнение зависимости проекции скорости на ось x имеет вид v_{x}=v_{0}-a t

В данном случае скорость тела в течение некоторого промежутка времени будет уменьшаться, то есть тело будет тормозить. Такое движение иногда называют равнозамедленным.

Обратим внимание на то, что в некоторый момент времени t_{1} проекция скорости этого тела на ось x станет равна нулю, а после этого будет принимать отрицательные значения, что говорит о том, что вектор скорости будет направлен противоположно положительному направлению оси x . Таким образом, в точке с координатой x_{1} происходит иземенение направления движения (разворот).

Направление координатной оси наблюдатель может выбирать произвольно. В случае, изображённом на рисунках 1.11, векторы начальной скорости и ускорения противоположны положительному направлению оси x . Уравнение зависимости проекции скорости на ось x имеет вид v_{x}=-v_{0}-a t . Скорость тела в любой момент времени направлена противоположно оси x , при этом модуль скорости с течением времени увеличивается, то есть тело разгоняется. Обратим внимание на то, что начальное положение тела не влияет на вид уравнения v_{x}(t)

Если вектор начальной скорости тела \vec{v}_{0} направлен противоположно положительному направлению оси x , при этом вектор ускорения сонаправлен оси x (рис. 1.12), то уравнение зависимости проекции скорости на ось x имеет вид v_{x}=-v_{0}+a t . И в этом случае скорость тела будет уменьшаться в течение некоторого промежутка времени, дальше произойдет изменение направления движения и далее тело будет разгоняться.