Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи

Задача 1

Условие

На рисунке 2.1 изображён график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси x .

2.3 Из предложенных утверждений все верные утверждения о характере движения тела:

1) Проекция перемещения тела на ось x при переходе из точки A в точку D отрицательна.

2) Скорость тела в точке D равна нулю.

3) В точке B проекция скорости тела на ось x положительна.

4) На участке C D модуль скорости монотонно уменьшается.

5) Ускорение тела в точке D равно нулю.

Решение

Проанализируем график зависимости x(t) . Разобьем его на три участка, на каждом из которых получим параболу, что говорит о равноускоренном движении тела на каждом из них.

Проекция перемещения s_{x}=x_{D} \hat{a} x_{C} ; s_{x}>0 .

На участке C D скорость тела уменьшается. Точка D является точкой перегиба. В ней направление скорости тела изменяется на противоположное, значит v_{x}=0 .

При перемещении из вершины левой параболы в точку B координата тела уменьшается, скорость тела направлена противоположно положительному направлению оси x , проекция скорости v_{x}<0 .

Верными утверждениями являются 2 и 4. Таким образом, умение читать графики зависимости физических величин от времени, позволяют уверенно выполнять в том числе задания ЕГЭ. Этот навык важен не только в кинематике, но и в других разделах физики. Покажем это на примере.

Ответ 2, 4.

Задача 2

Условие

В инерциальной системе отчета вдоль оси x движется тело массой 10 кг. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости этого тела от времени (рис 2.2).

2.4 Из предложенных утверждений все верные утверждения, описывающие движение тела.

1) Кинетическая энергия тела в промежутке от 10 с до 30 с увеличилась на 450 Дж.

2) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 45 с до 50 с в 5 раз больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 10 с до 30 с.

3) В промежутке времени от 0 с до 30 с тело переместилось на 200 м.

4) За промежуток времени от 45 с до 50 с импульс тела уменьшился на 60 кг \cdot м/c.

5) В момент времени 15 с равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 2 H .

Решение

Из формулы \Delta E=\frac{m\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)}{2} найдём изменение кинетической энергии тела. Получим 320 Дж.

Из определения ускорения a=\frac{\Delta v}{\Delta t} следует, что модуль ускорения тела в промежутке времени от 45 с до 50 с равен a_{1}=1,2 м / c^2 , а в промежутке времени от 10 с до 30 с равен a_{2}=0,2 м / c^2 . Значит ускорения отличаются в 6 раз.

Модуль перемещения тела равен площади фигуры, ограниченной графиком v_{x}(t) и осью времени. В промежутке времени от 0 с до 30 с тело переместилось на 190 м.

Из формулы \Delta p=m\left(v_{2}-v_{1}\right) найдём изменение импульса тела. Получим \hat{a}60 кг \cdot м/c.

Ускорение тела в момент времени 15 с равно 0,2 м/с ^{2} . Из второго закона Ньютона следует, что равнодействующая сил в этот момент времени равна 2 H.

Верными утверждениями являются 4 и 5.

Ответ 4, 5.

Задача 3

Условие

При проведении эксперимента исследовалась зависимость пройденного телом пути от времени. График этой зависимости представлен на рисунке 2.3. Определите начальную скорость тела, модуль ускорения и путь, пройденный телом за пятую секунду.

2.5 Решение

График пути от времени представляет собой ветку параболы, вершина которой расположена в начале координат, следовательно, начальная скорость тела равна нулю.

Через 2 с после начала движения путь, пройденный телом, равен 5 м. Из формулы l=\frac{a t^{2}}{2} следует, что модуль ускорения равен 2,5 м / c^2 .

Тогда путь, пройденный за пятую секунду равен l_{5}=\frac{a\left(t_{5}^{2}-t_{4}^{2}\right)}{2}= \frac{2,5\left(5^{2}-4^{2}\right)}{2}=11,25 м.

Ответ v_0 = 0 м/c; a = 2,5 м / c^2 ; l_{5}=11,25 м .

Задача 4

Условие

По приведённым на рисунках 2.4, а-м графикам зависимости x(t) , v_{x}(t), a_{x}(t) и v_{x}(x) с учётом дополнительной информации сделайте схематичные рисунки или дайте словесное описание, характеризующие движение тела.

2.6