Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи

Задача 7

Условие

На рисунке 2.9 приведён график зависимости от времени координаты тела, движущегося вдоль оси x . Постройте графики зависимостей от времени проекции перемещения s_{x}(t) , пройденного пути l(t) , модуля скорости v(t) и проекции скорости v_{x}(t)

2.11 Решение

На графике можем выделить две параболы: первую ветвями вверх на промежутке [0 ; 60] с и вторую ветвью вниз на промежутке [60; 90]c.

Уравнение зависимости координаты от времени на первом промежутке имеет вид \quad x_{1}=x_{01}-\\-v_{01} t+\frac{a_{1} t^{2}}{2} , где x_{01}=40 м. Используя формулу для расчёта вершины параболы, учитывая, что проекция ускорения на ось x положительная, а проекция начальной скорости - отрицательная, получим t_{1 \text {в}}=\frac{v_{0}}{a_{1}} . Решая после подстановки в уравнение x(t) полученной формулы для a_{1} , получим v_{01}=\frac{2\left(x_{в 1}-x_{01}\right)}{t_{в}}=\frac{2(40-20)}{30} \approx 1,3 м / c , модуль ускорения a_{1} = 0,04 м / c^{2} . Тогда уравнение зависимости проекции скорости от времени имеет вид v_{1 x}=-1,3+0,04 t .

Далее обратим внимание на симметричность графика и получим для участка [60; 90] с уравнение зависимости проекции скорости от времени v_{2 x}= 1,3-0,04 t

Графики зависимости v_{x}(t) и v(t) изображены на рисунках 2.10, a, б.

2.12 Для построения графика зависимости от времени проекции перемещения s_{x}(t) вспомним, что s_{x}=x â x_{0} . Поэтому данный график получаем смещением графика x(t) вниз на величину x_{0} (см. рис. 2.11, a).

График зависимости l(t) изображён на рисунке 2.11, б. Для его построения достаточно отразить график x(t) на промежутке [0; 25] с.

2.13