Прямолинейное равноускоренное движение: ускорение и скорость.

Часть 6

Пример 1. На рисунке 1.19 изображён график зависимости проекции скорости тела на ось x от времени t . Опишите движение тела, постройте графики зависимости a_{x}(t) и a(t) . Запишите уравнения зависимости v_{x}(t) для каждого из участков.

В промежутке времени [0; 4] с тело движется равноускоренно с начальной скоростью 1 \text{ м} / c противоположно положительному направлению оси x . Через 1 с после начала движения тело изменило направление движения. Проекция ускорения на ось x равна a_{1 x}=\frac{v(4)-v(0)}{t_{1}}=\frac{3-(-1)}{4}= 1 \text{ м} / c^{2} . Тогда проекция скорости на ось x на этом участке изменяется по закону v_{1 x}=-1+t .

В промежутке времени [4; 6] с тело движется равномерно с постоянной скоростью 3 \text{ м} / c в положительном направлении оси x . Поэтому v_{2 x}=3 \text{ м} / c .

В промежутке времени [6; 8] с тело движется равноускоренно с начальной скоростью 3 \text{ м} / \text{с} в положительном направлении оси x . В момент времени t=7 с тело изменило направление своего движения. Проекция ускорения на ось x равна a_{3 x}=\frac{v(8)-v(6)}{t_{3}}=\frac{-3-3}{2}=-3 \text{ м} / \text{с}^{2} . Тогда проекция скорости на ось x на этом участке изменяется по закону v_{3 x}=3-3 t .

Графики зависимости проекции и модуля ускорения от времени изображены на рисунке 1.20.

Пример 2. На рисунке 1.21 изображён график зависимости проекции ускорения тела на ось x от времени t . В момент начала наблюдения тело двигалось в положительном направлении оси x со скоростью 1 м/с. Опишите движение тела, постройте графики зависимости v_{x}(t) и v(t) . Запишите уравнения зависимости v_{x}(t) для каждого из участков.

В промежутке времени [0; 2] с тело движется равноускоренно с начальной скоростью 1 м/с в положительном направлении оси х. Проекция ускорения на ось x равна a_{1 x}=-2 \text{ м} / \text{с}^{2} . Тогда проекция скорости на ось x на этом участке изменяется по закону v_{1 x}=1-2 t . Через 2 с после начала движения v_{1 x}(2)=1-2 \cdot 2=-3 \text{ м} / \text{с} , причём направление движения изменяется через 0,5 с после начала отсчёта времени.

В промежутке времени [2; 6] с тело движется равномерно с постоянной скоростью 3 м/с противоположно положительному направлению оси x . Поэтому v_{2 x}=-3 м/с. Эта скорость будет являться начальной скоростью для третьего участка.

В промежутке времени [6; 10] с тело движется равноускоренно. Проекция скорости на ось x на этом участке изменяется по закону v_{3 x}=-3+ 4 t . И снова через 0,75 с после начала этого участка тело меняет направление движения. В конце этого временного промежутка проекция скорости на ось x равна 13 \text{ м} / \text{с} .

Графики зависимости проекции и модуля скорости от времени изображены на рисунке 1.22.

Пример 3. На рисунке 1.23 изображены графики зависимости проекций скоростей трёх тел, движущихся прямолинейно. Опишите особенности движения тел. Чему соответствует точка пересечения графиков? Запишите уравнения зависимости v_{x}(t) для каждого тела.

Тело 1 движется равномерно со скоростью 4 \text{ м} / \text{с} противоположно положительному направлению оси x ; v_{1 x}=-4 \text{ м} / \text{с} .

Тело 2 движется из состояния покоя равноускоренно, причём проекция ускорения a_{2 x}=\frac{v(4)-v(0)}{t_{2}}=\frac{-4}{4}=-1 \text{ м} / \text{с}^{2} . При этом это тело движется противоположно положительному направлению оси x . Тогда проекция его скорости на ось х изменяется по закону v_{2 x}=-t .

Тело 3 начинает движение со скоростью 4 \text{ м} / \text{с} в направлении оси x равноускоренно, причём проекция ускорения a_{3 x}=\frac{v(4)-v(0)}{t_{3}}=\frac{-4-4}{4}=-2 \text{ м} / \text{с}^{2} . Через 2 с тело меняет направление движения на противоположное и далее движется противоположно положительному направлению оси x . Проекция его скорости на ось x изменяется по закону v_{3 x}=4-2 t .

В момент времени t=4 с проекции скоростей всех тел равны, а значит, модуль скорости этих тел в данный момент времени равен 4 м/с, причём тела движутся противоположно положительному направлению оси координат.

Итак, графики зависимостей проекций и модулей ускорений и скоростей при равноускоренном движении довольно просты и представляют собой отрезки прямых. Однако следует научиться их различать. О том, какую ещё информацию можно извлечь из графика v_{x}(t) , узнаем далее.