Прямолинейное равноускоренное движение: ускорение и скорость.

Графики зависимости модуля и проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении

Проанализируем уравнение зависимости проекции скорости на ось x от времени в случае прямолинейного равноускоренного движения v_{x}=v_{0 x}+ a_{x} t . Данная формула является линейной по времени. Значит графиком такой зависимости является отрезок прямой.

Так случаю, схематически изображённому на рисунке 1.9, соответствует график 1 на рисунке 1.13. Здесь проекция начальной скорости и ускорения на ось x положительные.

Случаю, схематически изображённому на рисунке 1.10, соответствует график 2 на рисунке 1.13. Здесь проекция начальной скорости на ось x положительная, а проекция ускорения - отрицательная

Обратим внимание на точку пересечения этого графика с осью времени t . Данная точка соответствует моменту времени t_{1} , в который тело изменило направление движения. При этом не известно, в точке с какой координатой находилось тело ни в начальный момент времени, ни в какой-либо другой момент времени. Однако по знаку проекции скорости на ось x можно утверждать в положительном ли направлении оси x движется тело в данный момент времени или в противоположном направлении. На рисунке 1.14 изображены графики зависимости проекции скорости на ось x для случаев, когда тело в начальный момент времени движется противоположно положительному направлению оси x , но тело 2 разгоняется, а тело 1 - тормозит в течение промежутка времени t_{1} , совершает разворот в этот момент времени и далее разгоняется, двигаясь сонаправлено с осью x , о чём снова можно судить по знаку проекции скорости.

Если же тело движется равноускоренно из состояния покоя, графики зависимости v_{x}(t) имеют вид, показанный на рисунке 1.15.

Изучим график зависимости модуля скорости тела от времени при равноускоренном движении. Рассмотрим один из случаев (см. рис. 1.16).

В момент начала отсчёта времени тело двигалось с некоторой скоростью v_{0} . В течение промежутка времени от 0 до t_{1} тело тормозило и в момент времени t_{1} его скорость была равна нулю. Далее происходил разгон.

В каком направлении двигалось тело? Ответа на этот вопрос график зависимости модуля скорости от времени не даёт. Таким образом, график зависимости проекции скорости от времени более информативен нежели график зависимости модуля скорости от времени.

Запишем уравнение зависимости проекции скорости на ось x от времени для прямолинейного равноускоренного движения v_{x}=v_{0 x}+a_{x} t и рассмотрим график этой зависимости (рис. 1.17). По углу наклона графика v_{x}(t) к оси t можно определить проекцию ускорения на ось x .

Обратимся к графикам зависимости v_{x}(t) , изображённым на рисунке 1.18. Углы наклона графиков 1 и 2 различны, а график 3 параллелен оси t .

Чем больше угол наклона графика v_{x}(t) к оси t , тем с большим ускорением движется тело.

Если же график v_{x}(t) параллелен оси t , тело движется равномерно (график 3 на рис. 1.18).