Движение тела, брошенного горизонтально.

Пример 6. Снаряд вылетел из орудия вертикально вверх и разорвался на два осколка в верхней точке траектории. Скорость одного из осколков сразу после разрыва направлена горизонтально. Масса первого осколка в 3 раза меньше массы второго осколка. На каком расстоянии от орудия упал второй осколок, если первый осколок упал на землю на расстоянии 9 км от орудия? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение

У снаряда, выпущенного вертикально вверх, в верхней точке траектории перед разрывом скорость (а значит и импульс) равна нулю.

По закону сохранения импульса \vec{p}_{\mathrm{cH}}=\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2} . Тогда в проекции на горизонтальную ось 0=m_{1} v_{01}-m_{2} v_{02} , откуда с учётом соотношения масс осколков v_{01}=3 v_{02} .

Время падения обоих осколков на землю одинаково и равно t_{\text {п }}=\sqrt{\frac{2 h}{g}} , где h - высота, на которой разорвался снаряд.

Дальность полёта каждого из снарядов равна соответственно s_{1}=v_{01} t и s_{2}=v_{02} t . Решая полученную систему уравнений, получаем s_{2}=\frac{s_{1}}{3}=3 км.