Движение тела, брошенного горизонтально.

Пример 6. Снаряд вылетел из орудия вертикально вверх и разорвался на два осколка в верхней точке траектории. Скорость одного из осколков сразу после разрыва направлена горизонтально. Масса первого осколка в 3 раза меньше массы второго осколка. На каком расстоянии от орудия упал второй осколок, если первый осколок упал на землю на расстоянии 9 км от орудия? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Решение У снаряда, выпущенного вертикально вверх, в верхней точке траектории перед разрывом скорость (а значит и импульс) равна нулю. По закону сохранения импульса \(\vec{p}_{\mathrm{cH}}=\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}\) . Тогда в проекции на горизонтальную ось \(0=m_{1} v_{01}-m_{2} v_{02}\) , откуда с учётом соотношения масс осколков \(v_{01}=3 v_{02}\) . Время падения обоих осколков на землю одинаково и равно \(t_{\text {п }}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}\) , где \(h\) - высота, на которой разорвался снаряд. Дальность полёта каждого из снарядов равна соответственно \(s_{1}=v_{01} t\) и \(s_{2}=v_{02} t\) . Решая полученную систему уравнений, получаем \(s_{2}=\frac{s_{1}}{3}=3\) км.