Движение тела, брошенного горизонтально.

Пример 2. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью 5 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через \tau=1 с после начала движения

Решение

При отсутствии сопротивления воздуха камень движется с ускорением \vec{g} , направленным вертикально вниз (рис. 4.8).

Тогда проекция вектора ускорения на нормаль к траектории равна a_{n}= g \cos \alpha , а проекция на касательную к траектории равна a_{\tau}=g \sin \alpha .

Из рис. 4.8 следует, что \text{tg} \alpha=\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{g \tau}{v_{0}} . Откуда можно найти угол между направлением скорости и горизонтом.

После подстановки и расчётов получим:

a_{\mathrm{n}}=4,45 \text{ м} / \text{с}^{2}, a_{\tau}=8,9 \text{ м} / \text{с}^{2} .

Пример 3. Пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии s=30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на \Delta h=2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

Решение

Введём систему координат, как показано на рисунке 4.9, совместив начало отсчёта с пробоиной в первом листе.

Тогда v_{x}=v_{0} ; v_{y}=g t ; s=x\left(t_{\text {п }}\right)=v_{0} t_{\text {п }} ; \Delta h=\frac{g t_{\text {п }}^{2}}{2} . Тогда время полёте пули между двумя листами равно t_{\text {п }}=\sqrt{\frac{2 \Delta h}{g}} . Подставляя это время в уравнение x\left(t_{\text {п }}\right) , получим после математических преобразований скорость, с которой пуля подлетела к первому листу, v_{0}=s \sqrt{\frac{g}{2 \Delta h}}=1,5 км/с.